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Guía 2 de Matemáticas: las seis operaciones básicas


Como siempre, y ante todo, gracias por interesarte en mi trabajo.

Hoy vamos a completar un análisis más profundo de las operaciones, es decir, de los cálculos que podemos hacer con los campos numéricos que vimos en la primera Guía. Luego de echar esa mirada al “con qué” pasaremos a lo más interesante: el “cómo”.

Siempre comparo las matemáticas con una caja de herramientas. Cuando naces está vacía pero no pasan muchos meses antes de que quienes te rodean comiencen a transmitirte los primeros sencillos elementos: te cuentan los deditos, luego te enseñan a indicar con ellos los años (pocos aún) que vas cumpliendo y así se irán acumulando los primeros recursos que luego debe completar la escuela.

Y cuando te aparezca una situación en la que la solución parezca ser de tipo matemática, recurrirás a la caja de herramientas en busca del elemento más adecuado. Pero puede una de dos cosas: que encuentres ese elemento o que nunca lo hayas guardado allí.

Supongamos que lo que buscas es algo así como un taladro eléctrico y jamás lo agregaste a tu caja de herramientas. Entonces, por la prisa con que necesitas resolver la situación, lo reemplazarás con un martillo y un tornillo, elementos que difícilmente te servirán para lograr lo que podrías conseguir con el taladro eléctrico. Trabajarás más y mal. Y te prometerás que tan pronto puedas agregarás ese aparato a las herramientas de la caja.

Volviendo a nuestro tema matemático, hay problemas que sólo pueden resolverse rápido y bien usando, por ejemplo, un recurso llamado “logaritmos”. Si lo has adquirido estudiándolo y lo has mantenido aceitado con repasos periódicos, allí lo encontrarás en tu caja de herramientas y podrás usarlo para obtener el resultado buscado. Pero si lo buscas en la caja y nunca estuvo allí, tu posición no será nada envidiable.

¿Me acompañas a continuar agregando herramientas?


ÍNDICE

 1 - ¿Qué seis operaciones podemos realizar con números?
 2 – El edificio de las operaciones.
 3 - ¿Qué son las operaciones “combinadas”?
 4 - ¿Qué función cumplen los paréntesis, corchetes y llaves?
 5 – Operaciones con potencias de igual base.
 6 – Regla de los signos en la potenciación.
 7 – Potencias con exponente negativo.
 8 - Potencias con exponente fraccionario.
 9 – Potencias con exponente cero.
10 – Propiedades distributivas.
11 – De potencias a raíces.
12 – Raíz de un producto.
13 – Raíz de un cociente.
14 – Raíz de una raíz.
15 – Potencia de una raíz.
16 – Raíces de números complejos.

Tu primer paso para conseguir una copia de esta Guía en forma de ebook en Word es enviarme un correo a mi cuenta danielgalatro@gmail.com o llenar y remitir el formulario de contacto que encontrarás en este mismo blog, indicando en el asunto "matematicas 2" y en el mail el país donde vives. Así podré enviarte las simples instrucciones que te acercarán a este material.

Te estaré esperando.

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Esquel - Chubut - Argentina

Nuestra técnica para compartir sin competir



Hola, amigos:

Ya saben que por estos días estuve sometido a una "puesta a punto" que va demostrando buenos resultados dentro de lo posible para un modelo 44 no demasiado bien mantenido. Pero aquí estoy de nuevo ante el teclado para continuar este diálogo que hemos establecido hace ya un tiempo.

Uno de ustedes hizo una apreciación sumamente válida con respecto a nuestro modo de comercializar algunos productos de la editorial entre los que se incluyen las guías de estudio. Revisemos el asunto.

La modalidad quizá inédita que hemos aplicado es la siguiente:

-adquieres una guía en x pesos o dólares.

-una vez cubierto el valor abonando por una vía adecuada, el archivo que constituye esa guía te llega vía email sin costo de envío y la almacenas en tu equipo.

-como te llega libre del pago de cualquier otro derecho adicional, automáticamente tomas "posesión" de ese material y puedes reproducirlo para enviar copias como obsequio o con el costo que le asignes a quienes creas conveniente. Con ello, en el segundo caso, puedes recuperar tu inversión o multiplicar su valor tanto como quieras y puedas.

Este último punto fue el impugnado por nuestro amigo que consideró algo inadecuado disponer de algo de lo que no es autor y que se sentiría mal si lo hacía.

No es la primera vez ni quizá será la última en la que me sucede que se considere "raro" algo por compartir ganancias aparentemente a cambio de nada. Dice un viejo refrán que "cuando la limosna es grande hasta el santo desconfía". Seguramente si me pusiera a repartir billetes de diez dólares entre los que pasen por la puerta de mi casa algunos no los aceptarían por pensar que "deben ser falsos",

Pero esta modalidad que decidí aplicar a la venta de nuestras producciones no es diferente de las que la mayoría aplica: realiza una campaña de difusión previa para dar a conocer su mercancía y luego recibe todo el precio de venta menos los gastos.

Las campañas de difusión suelen tener un alto costo que encarece el valor final. Lo que se me ocurrió es que esa campaña de difusión de nuestro material la realicen los propios compradores y que estén estimulados por la posibilidad de hacerse de algún ingreso adicional. No le veo nada de malo dado que la información contenida en nuestras guías tampoco es absolutamente nuestra sino de algunos sabios como Pitágoras, Newton, Hawking, Einstein y otros. El precio que ponemos a ese material es por la edición de un original que lo contiene y que nos ha llevado años de estudio y horas de trabajo en una computadora para organizarlo, editarlo y enviarlo.

Nuestra meta es que información de Física, de Química, de Biología o de la ciencia que sea en cada caso pueda convertirse en "best seller" en internet. Además nos está permitiendo llegar a lugares muy diversos de este planeta, algo que no lograríamos usando la metodología habitual.

¿Y dónde está nuestro negocio (porque lo hay)? Esta difusión inicial que realizamos desde comienzos del 2015 multiplica exponencialmente un mercado que será de compradores que conocen la calidad de lo que producimos y han llegado más por recomendación de un amigo o conocido que por la simple existencia de un blog en el que se promociona nuestra editorial.

Por eso, insisto en repetir el procedimiento:

-visitas nuestro http://complejoculturalgalatro.blogspot.com

-eliges uno de nuestros productos de libre reproducción.

-te comunicas con nosotros vía danielgalatro@gmail.com y realizas la compra abonando su costo (digamos, X pesos o dólares).

-recibes el archivo en tu PC.

-lo promocionas por las vías que creas oportuno.

-vendes una o más copias, por ejemplo a X pesos o dólares cada una y recibes así X, 2X, 3X,...100X,... o lo que sea.

-obsequias una o más copias, quedando bien con unos pocos o unos muchos amigos.

-eliges otro de nuestros productos de libre reproducción y realizas el mismo proceso.

¿Qué le ven de malo a esto?

No pierdan demasiado tiempo pensándolo. Hagan la prueba con una compra que solamente les costará 10 dólares, o menos, o nada si el material de sin costo.

Los espero.

Un saludo afectuoso

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Esquel - Chubut - Argentina


Wilkipedia nos dice que "El hecho de compartir hace referencia al dar a otras personas un recurso o un espacio en común. En sentido estricto, hace referencia al disfrute simultáneo o uso alternativo de un bien finito, como un monte público o un lugar de residencia.
En un sentido más amplio, compartir hace referencia a la concesión gratuita de un uso que es susceptible de ser tratado como un bien sin rival por no ser tangible, como es la información.

Factores que afectan la velocidad de reacción


La velocidad a la cual se produce una reacción química se puede expresar en términos de la variación de la cantidad de materia de un reactivo por unidad de tiempo. Varía con las concentraciones de los reactivos.
No suelen dependender del número de moles (el exponente al que aparece elevada cada reacción) salvo en reacciones mecanísticamente simples. Es decir, en la práctica esos exponentes no necesariamente son números enteros positivos sino que pueden también ser números enteros o fraccionarios, positivos o negativos.

Cuando se expresa la relación entre velocidad de reacción de los productos y velocidad de reacción de los reactivos, se obtiene la llamada "constante de equilibrio" de la reacción. Tantos las velocidades señaladas como la constante obtenida son en realidad resultantes de un análisis termodinámico de la reacción.

Por supuesto, diferentes situaciones se pueden presentar si reactivos y productos son sólidos, líquidos o gases.

En todos los casos y de diferentes formas, el coeficiente de velocidad de reacción varía con la temperatura. Cuando mayor es la frecuencia de vibración (agitación) de las moléculas, mayor es la probabilidad de choque entre ellas. Allí se aplica el llamado Factor de Boltzman, que no trataremos aquí, y que representa la fracción de choques que resultan eficaces a los efectos de la reacción estudiada.

En general, las reacciones pueden clasificarse en:
- irreversibles
- reversibles endotérmicas
- reversibles exotérmicas
dependiendo si se realizan en sistemas abiertos, semicerrados o cerrados.

En las reacciones irreversibles puede estimarse que la cantidad de reactivos remanentes al llegarse al equilibrio es prácticamente nula, por tanto la velocidad de reacción crece siempre con el aumento de temperatura.

En una reacción reversible endotérmica, la velocidad también aumentará con la temperatura pero como existe una constante de equilibrio dependerá también de la composición.

En una reacción reversible exotérmica, la influencia de la velocidad de reacción inversa que aumenta con la temperatura hará que la velocidad de reacción en función de la temperatura pase por un máximo.




Estequiometría - Conceptos


La estequiometría es la aplicación de las matemáticas a las reacciones químicas.

Expresa las proporciones relativas con que se combinan los reactivos para dar los productos.

Nos suministra información acerca del cambio de composición del sistema en lo que se refiere a sus reactivos iniciales y productos finales.

No indica el camino recorrido por el sistema y sus componentes durante el transcurso de la reacción.

Pero si dividimos la reacción en "pasos" o "etapas" y analizamos cada uno de ellos, a medida que seamos cada vez más minuciosos llegaremos a hacer que "estequiometría" y "mecanismo" sean términos equivalentes.

Sin un análisis estequiométrico, sería imposible un química "cuantitativa".

Adaptado de Cunningham-Lombardi.