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Vida, muerte y estados intermedios -video Daniel Galatro


¡Hola! Aquí estoy, intentando compatibilizar corrientes de ideas que generan algunos remolinos en mi pensamiento. Aclaremos.

Ya estaríamos, yo y los de ustedes que han sentido curiosidad y siguen estos flashes que ayudan a mantener vivos en algunos rincones de mi cerebro los recuerdos almacenados allá por enero de 2009, transitando un quinto apunte, este que habla de los piratas, el cofre del muerto y la botella de ron. El que ha permitido colisionar como hadrones perdidos en el universo esta historia que me ocurrió y convertí en relatos con la Isla del Tesoro del famoso Stevenson.

Pero transmitirte ese relato que solamente ha dejado huellas en una parte de mi ser que algunos llaman "alma" y otros "espíritu" no es nada sencillo. Cómo describirte con detalles creíbles cosas que en la realidad dicen que nunca sucedieron así, lugares que nunca existieron así. Me resulta difícil y creo que tú te cansarás antes de leer mis balbuceos que yo de escribirlos, simplemente porque me han ocurrido a mí y no a ti, por simple decisión del destino.

Aquí viene un 5to. apunte, he dicho, esta vez en forma de video. En este mismo blog encontrarás 4 pequeños análisis que procuran instalar en tu conocimiento y grabar como recuerdos tuyos cosas que te costará aceptar con seriedad, aún cuando han sido para mí tan serias como las más. Y luego de esta nota habrá otras, porque es mucho lo que me sucedió cuando todos creían que no me sucedía nada. Pero me ayuda que a un gran número de personas les pasó algo parecido, y mal de muchos...

Aquí encontrarás el video y espero tus comentarios, observaciones, críticas, en fin, todo eso que enriquece este curioso relato de curiosos sucesos que acompañaron mi curioso simulacro de fallecimiento, o lo que haya sido.

Gracias por estar allí.



 Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com

Esquel - Chubut - Argentina

Eres la Caperucita del estudio


¡Hola, amigos!

Promediando el 2015, es posible que se encuentren navegando las aguas del estudio y teniendo a la vista alguno de esos puertos definitorios llamados "exámenes". Y desde aquí los acompaño intentando proveerlos de anclas, botes salvavidas, y elementos que puedan brindarles un apoyo, algo así como el "puente sobre aguas turbulentas" de la famosa canción.

La experiencia de 50 años dedicado a estos asuntos me alienta para aconsejarlos, procurando reducir lo amargo de algunos tragos por los que inevitablemente deberán pasar.

¿Y qué hace aquí la más que conocida Caperucita Roja ("Little Red Riding Woods") y, detrás de ella, el Lobo Feroz que en el cuento infantil pretendía comérsela y en la vida real oculta otras intenciones no menos poco santas?

Continuando con las comparaciones imaginarias, hagamos de cuenta que cada uno de ustedes es una niña inocente que desea cumplir su objetivo de visitar a su abuelita atravesando unas dificultades que se yerguen como árboles entorpeciendo el camino.

¿Recuerdan la historia? Había un camino largo y seguro que los podía llevar a la meta sin demasiados riesgos pero también un camino corto e inseguro que prometía resultar más rápido y descansado ahorrando esfuerzos.

En sus estudios también se abren dos posibilidades: estudiar para aprender y saber, o sobrevolar las materias intentando toda triquiñuela disponible que permita aprobarlas a como dé lugar.

Pero son suficientemente inteligentes para suponer acertadamente que en este segundo camino se ocultan uno o más lobos feroces que podrán, más temprano o más tarde, hacer con ustedes un sabroso picnic donde formarán parte del menú.

Lo que me permito proponerles es que tomen el camino largo y seguro, el de aprender para saber realmente y así obtener el éxito con todo el mérito posible.

Y proveerles de buena compañía que haga más llevadero el viaje y les brinde armas útiles por si esos lobos, que también conocen el cuento, intentan interceptarlos en el camino que quizá tenga alguna falla en la seguridad.

Saben ya que se trata de materiales de apoyo sencillos y económicos que les permitirán formar un arsenal valioso. Guías y apuntes con los que podrán comprender los temas y así resolver las dificultades naturales de todo aprendizaje. Archivos electrónicos propios de estos tiempos que deben conocer para luego casi seguramente optar por integrarlos a su biblioteca virtual, aprovecharlos y compartirlos con sus compañeros y amigos.

¿De qué les estoy hablando? Echen un vistazo a la editorial que hemos creado en nuestro Complejo Cultural (http://complejoculturalgalatro.blogspot.com) y/o consúltenme vía email a mi correo danielgalatro@gmail.com y estoy seguro de que abrirán nuevas posibilidades que facilitarán que lleguen sin problemas a la "casa de la abuelita" (completar sus estudios) sin ser molestados por peligrosos lobos hambrientos.

Los espero, como siempre, en plena producción de nuevo material adicional aprovechando las sugerencias que ustedes mismos me hacen continuamente. Y más autores se van sumando porque los temas son muy diversos y aceptamos todo tipo de colaboración.

Un saludo afectuoso desde Esquel, en la Patagonia argentina. Con mis deseos de éxito para ustedes en este desafío de atravesar felizmente el bosque que transitan.

Prof. Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com

¿Qué necesitas?


¡Hola, amigo!

Generalmente, cuando alguien se entera o supone que puedes estar necesitando algo tiene dos posibilidades de acercarse a tí: preguntándote ¿cómo estás? o preguntándote "¿qué necesitas?".

Son dos formas muy diferentes. La primera se basa en una obviedad pues ya sabe que no estás del todo bien (o quizá, que estás muy mal), lo cual es un acercamiento "por cumplir" o al menos suena así. Luego de tu respuesta bastará que te envíe unas palabras de consuelo ("ya va a pasar", "tienes que tener paciencia", etc.) que no te resolverán nada en la circunstancia en la que te encuentras.

Pero si te pregunta "¿qué necesitas?" abre la posibilidad de que le detalles algo concreto ("dinero", "un favor", "un elemento") que te servirá quizá para solucionar un inconveniente por el que atraviesas.

En las redes sociales, por ejemplo, abundan los "¿cómo estás?" (encubiertos generalmente bajo un "me gusta" pocas veces de utilidad para el que lo recibe) y hay demasiados pocos "¿qué necesitas?" que abrirían una puerta grande o pequeña a la solución de un problema concreto.

En el caso de nuestra labor en Internet, concretamente en el realmente amplio proceso de apoyo a estudiantes a través de guías de estudio u otro material complementario, tenemos también abiertas esas dos opciones: "¿cómo estás?", que consiste en informarte qué tenemos a tu disposición, o "¿qué necesitas?", que concretamente busca saber cuál es la materia y el tema en el que te vendrían bien algunas aplicaciones de apoyo.

Y eso es lo que me gustaría saber para dirigir nuestros futuros esfuerzos a producir, por ejemplo, informes sobre un tema que tú mismo nos planteas en vez de suponer cuál sería ese tema y publicar una guía acerca de "la importancia del agua en la navegación", algo que no tendrá ninguna utilidad en tu caso.

Habiendo expresado las razones y esperando sean compartidas por ti, quedo a la espera de tus sugerencias, como siempre en mi buzón danielgalatro@gmail.com .

Y no estaría mal que aproveches estas reflexiones, además, para buscar entre tus amigos alguien que no lo esté pasando del todo bien y le preguntes: "¿qué necesitas?". Quizá te lleves una sorpresa con su respuesta. Y para eso son los amigos, ¿verdad?

Un saludo afectuoso

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Esquel - Chubut - Argentina
danielgalatro@gmail.com




Apunte suelto: Física - cargas eléctricas



TALES DE MILETO (640-546 antes de Cristo) descubrió la propiedad que tiene el ámbar de atraer cuerpos ligeros como plumas, etc. luego de frotarlo con lana.

Pasaron muchos siglos hasta que éste fenómeno se comprendiera y precisamente fue WILLIAM GILBERT (1540-1603) quien observó que una propiedad similar a la del ámbar la adquieren otros objetos como por ejemplo el vidrio si se le frota con un trozo de seda.

Precisamente Gilbert se dedicó a estudiar sistemáticamente tanto los fenómenos eléctricos como los magnéticos y en sus estudios dejó señalada en forma clara las diferencias entre los fenómenos de naturaleza eléctrica y los de naturaleza magnética.

La palabra eléctrico proviene del griego "elektron" que significa ámbar, haciendo referencia al cuerpo que producía esos fenómenos de atracción ya mencionados.

Hasta estos momentos sólo se obtenía la atracción de objetos por medio del frotamiento de los cuerpos y fue precisamente STEPHEN GRAY que descubrió que la atracción o repulsión entre cuerpos podía ser transferida a otros cuerpos si se conectaban entre sí mediante elementos metálicos fundamentalmente.

El estudio de esta fuerzas de interacción entre cuerpos forma parte de la teoría de la electricidad y que posteriormente se denominó Electrostática.

CHARLES DU FAY (1698-1739) sugiere la existencia de dos tipos de electricidad. Pero fue FRANKLIN el que propuso el modelo que le atribuía a los cuerpos una cierta electricidad "normal" y que cuando eran frotados entre sí, parte de este fluido era transferido de un cuerpo al otro, de modo que esa electricidad normal quedaba repartida por lo que un cuerpo tenía un exceso y otro déficit de electricidad y de allí la idea de uno con más (+) y otro con menos (-).

El aporte de Franklin es de importancia fundamental pues allí se encuentra claramente señalada la idea de conservación de ese fluido normal (carga eléctrica), que posteriormente dará lugar precisamente al Principio de Conservación de la Carga Eléctrica.

Y llamó así a la electricidad vítrea positiva (+) y a la del paño que lo frotaba negativa (-).

Ahora se conoce que lo que se traslada de un cuerpo a otro son electrones por lo que en realidad el vidrio adquiere carga positiva por transferir electrones al elemento que lo frota, por lo tanto pierde electrones y queda cargado positivamente.

Cuando el ámbar se frota lo que sucede es que adquiere electrones desde el elemento que lo frota y en consecuencia ese exceso de electrones hace que adquiera carga negativa (-).

Posteriormente sobre la segunda mitad del siglo XIX aparece un número importante de estudios de estos fenómenos fundamentalmente con los trabajos de FARADAY y MAXWELL además de recibirse grandes aportes de THOMSON y MILLIKAN uno dando la base para determinar la existencia de los electrones y el otro viendo que la carga eléctrica se trasmite en forma cuantizada es decir en múltiplos enteros de un valor constante (carga del electrón).

Dos tipos de cargas

Como ya hemos visto los cuerpos se pueden cargar con solamente dos tipos de carga, la positiva y la negativa y cuando se encuentra uno en presencia del otro se puede comprobar que:

CUERPOS CARGADOS CON IGUAL TIPO DE CARGA ELÉCTRICA SE REPELEN Y SI TIENEN DISTINTO TIPO DE CARGA ELÉCTRICA SE ATRAEN.


Fuente: desconocida.

Apunte suelto: Física - Caída libre



En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio.

Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra, como la propia Luna.

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.

Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:

Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0).

En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).


Fuente: desconocida-

Principios básicos de la ciencia de la Biología.


Tradicionalmente la historia de la biología ha sido dividida en tres partes de desarrollo, cada una de estas se caracteriza por una serie de descubrimientos y respuestas.

La Biología es una ciencia antigua desde el punto de vista de sus comienzos. La Biología se ha desarrollado a lo largo del tiempo gracias a los aportes de notables investigadores que dedicaron su vida al estudio de la naturaleza. 

Como ciencia aparece en Grecia, siendo Galeno el primer fisiólogo experimental sus primeros estudios los realizo en nervios y vasos de animales y para la anatomía humana con cadáveres de monos y cerdos hizo esto pensando en un paralelismo entre hombres y animales. 

Desde el punto etimológico biología significa estudio de la vida, estudiando las formas que pueden adoptar los seres vivos, su estructura, función, reproducción, crecimiento, organizaciones con el medio que los rodea.

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos104/principios-basicos-ciencia-biologia/principios-basicos-ciencia-biologia.shtml#ixzz3Prx6cqen


Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.
Santiago de los Caballeros,
República Dominicana,
2014.

Física: Unidades de medida - Daniel Aníbal Galatro




Un buen principio para comenzar a conocer esta ciencia.

Una presentación de este informe en formato Power Point puede obtenerse gratuitamente vía e-mail con solamente solicitarla por esa vía a danielgalatro@gmail.com .

Una UNIDAD DE MEDIDA es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física.

Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición.

Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón.

Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes, áreas, volúmenes, masas patrón, y la duración de periodos de tiempo.

En términos generales, MAGNITUD es toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida.

En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente.

Las primeras unidades se conocen como unidades básicas o de base (fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas.

Entonces MEDIR es COMPARAR CON UNA UNIDAD.

SISTEMA DE UNIDADES es un conjunto de unidades de medida en el que ninguna magnitud tiene más de una unidad asociada.

Sistema cegesimal de unidades (sistema CGS o de Gauss)
es un sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y el segundo.

El sistema CGS ha sido casi totalmente reemplazado por el Sistema Internacional de Unidades (SI).
Sin embargo aún perdura su utilización en algunos campos científicos y técnicos muy concretos, con resultados ventajosos en algunos contextos (por ejemplo, en electromagnetismo).

La Oficina Internacional de Pesos y Medidas, reguladora del Sistema Internacional de Unidades, desaconseja su uso.

Sistema MKS de unidades
es un sistema de unidades que expresa las medidas utilizando como unidades fundamentales metro, el kilogramo y el segundo.

El sistema MKS de unidades sentó las bases para el Sistema Internacional de Unidades, que ahora sirve como estándar internacional.

El sistema MKS de unidades nunca ha tenido un organismo regulador, por lo que hay diferentes variantes que dependen de la época y el lugar.
La unidad de longitud y distancia del sistema M.K.S. es el metro
El metro es también la unidad principal de longitud del Sistema Internacional de Unidades.
Un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo
de 1/299 792 458 de segundo.

Su símbolo es m (no es una abreviatura: no admite mayúscula, punto ni plural).

La unidad de masa del sistema MKS es el kilogramo

Desde 1889, el Sistema Internacional de Medidas define que la unidad debe ser igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo (IPK), que se fabrica con una aleación de platino e iridio (en proporción de 90% y 10%, respectivamente, medida por el peso) y se trabaja a máquina en forma de cilindro circular recto (con una altura igual al diámetro) de 39 milímetros.

La unidad de tiempo de todos los sistemas de unidades es el segundo
Hasta 1967 se definía como 1/86.400 ava parte de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, a partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempo atómico.
Según la definición del Sistema Internacional de Unidades: un segundo es la duración de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K.
El segundo medido a partir del tiempo atómico es más estable que la rotación de la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener concordancia entre el tiempo atómico y el tiempo solar medio.

Sistema Técnico de Unidades

Un sistema técnico de unidades es cualquier sistema de unidades en el que se toma como magnitudes fundamentales la longitud, la fuerza, el tiempo y la temperatura.
No hay un sistema técnico normalizado de modo formal, pero normalmente se aplica este nombre específicamente al basado en el sistema métrico decimal y que toma:

-el metro como unidad de longitud y distancia,
-el kilogramo-fuerza o kilopondio como unidad de fuerza,
-el segundo como unidad de tiempo y
-la caloría como unidad de cantidad de calor.

Al estar basado en el peso en la Tierra, también recibe los nombres de sistema gravitatorio (o gravitacional) de unidades y sistema terrestre de unidades.

Unidades fundamentales del Sistema Técnico  (Práctico o Ingenieril)

Longitud (o distancia)
Como unidad de longitud se toma normalmente el metro, aunque cuando resulta poco práctico por resultar una unidad muy grande se toma el centímetro.

Fuerza
La unidad de fuerza es el kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp), definido como
el peso que tiene un cuerpo de 1 kilogramo de masa (SI) en condiciones terrestres de gravedad normal (g = 9,80665 m/s2). Por tanto esta unidad es invariable y no depende de la gravedad local.

Esta unidad debe distinguirse del peso local de un cuerpo que tiene la masa de un 1 kg.

Tiempo
La unidad de tiempo es el segundo, de símbolo s.

Temperatura
Como unidad se ha preferido el grado Celsius.

Cantidad de calor
Como unidad de cantidad de calor se toma la kilocaloría.

Las demás unidades del sistema técnico (velocidad, masa, trabajo, etc.) se derivan de las anteriores mediante leyes físicas.

Masa
La unidad de masa se deriva usando la segunda ley de Newton m = F/a.
Queda definida como aquella masa que adquiere una aceleración de 1 m/s2 cuando se le aplica una fuerza de 1 kilopondio (o kilogramo-fuerza).
Se le llama unidad técnica de masa, que se abrevia u.t.m. (no tiene símbolo de unidad).
1 u.t.m. = 1 kgf / (1 m/s2) (definición)

Trabajo y energía
El trabajo y la energía mecánicos se expresan en kilográmetros (kgm) = kilogramos-fuerza x metro.
Un kilográmetro es el trabajo que realiza una fuerza de 1 kilogramo-fuerza, cuando desplaza su punto de aplicación una distancia de 1 metro en su misma dirección.
1 kgm o kpm = 1 kgf × 1 m (definición)

Presión
Es la relación entre una fuerza aplicada y el área de la superficie sobre la que se aplica.
presión = fuerza/área . La presión se expresa en kgf/cm2 (kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado). No tiene nombre específico.
1 kgf/cm² = 98 066,5 Pa = 1 atmósfera

Sistema Internacional de Unidades (SI), también denominado Sistema Internacional de Medidas,
Es el sistema de unidades que se usa en casi todos los países.
Se instauró en 1960, a partir de la Conferencia General de Pesos y Medidas, durante la cual inicialmente se reconocieron seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica: el mol.
Sus unidades (salvo el kilogramo masa) se basan en fenómenos físicos fundamentales. Las unidades del SI constituyen referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medición.

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En resumen:
Vamos a completar ideas acerca de tres sistemas.

-El cgs o de Gauss, para pequeñas unidades. Tomamos como referencia los elementos que pueden colocarse sobre nuestra mesa de laboratorio.
-El MKS, para unidades mayores. Aquí pensamos en todo el laboratorio, considerando, por ejemplo, la mesa del mismo.
-El sistema técnico o práctico, centrando la atención no en las masas sino en su peso promedio, es decir, en la fuerza con que son atraídas por la Tierra.

Unidades fundamentales
No derivan de ninguna otra previa del sistema

Unidades derivadas
Unidades de velocidad: derivan de la definición de velocidad.
Velocidad = distancia/tiempo

En el cgs: cm/s
En el MKS: m/s
En el Técnico: m/s

Conversiones:
1 cm/s = 0,01 m/s
1 m/s = 100 cm/s

Unidades de aceleración:  derivan de la definición de aceleración.
aceleración = velocidad/tiempo
aceleración = distancia/tiempo2

En el cgs: cm/s2
En el MKS: m/s2
En el Técnico: m/s2

Conversiones:
1 cm/s2 = 0,01 m/s2
1 m/s2 = 100 cm/s2

Unidades de fuerza: derivan de la definición de fuerza (segunda ley de Newton).
Fuerza = masa x aceleración

En el cgs: g . cm/s2 (Dina)
En el MKS: kg . m/s2 (Newton)
En el Técnico: kgf (kilogramo-fuerza)

Conversiones:
1 kgf = 9,8 Newtons 1 kgf = 980.000 Dinas
1 Newton = 0,102 kgf 1 Newton = 100.000 Dinas
1 Dina = 0,00001 Newtons 1 Dina = 1 kgf . 9,8 / 100.000

Unidades de trabajo, energía y momento: derivan de la definición de trabajo.
trabajo = fuerza x distancia

En el cgs: g . cm2/s2 (Dina x cm) (Ergio)
En el MKS: kg . m2/s2 (Newton x m) (Julio)
En el Técnico: kgm (kilográmetro)

Conversiones:
1 kgm = 9,8 Julios 1 kgm = 9,8 x 10.000.000 Ergios
1 Julio = 0,102 kgm 1 Julio = 10.000.000 Ergios
1 Ergio = 1/98.000.000 kgf 1 Ergio = 1/10.000.000 Julios

Unidades de potencia: derivan de la definición de potencia.
Potencia = trabajo/tiempo

En el cgs: g . cm2/s3 (Ergio/s)
En el MKS: kg . m2/s3 (Julio/s) (Vatio) (W)
En el Técnico: kgm/s, HP y CV

Conversiones:
1 kgm/s = 9,8 Vatios 1 kgm/s = 9,8 x 10.000.000 Ergios/s
1 Vatio = 0,102 kgm/s 1 Vatio = 10.000.000 Ergios/s
1 Ergio/s = 1/98.000.000 kgm 1 Ergio/s = 1/10.000.000 Vatios

1 HP = 745,699 W
1 CV = 735,498 W

NOTA FINAL
Todas las unidades denotan cantidades ESCALARES.
En el caso de las MAGNITUDES VECTORIALES se interpreta que cada uno de los componentes
está expresado en la unidad indicada.

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Esquel – Chubut – Argentina
Marzo de 2013
danielgalatro@gmail.com
http://conceptosdefisica.blogspot.com

Matemáticas básicas: un cuestionario sencillo.



Los pitagóricos observaron una rara relación entre los números 220 y 284: la suma de los divisores de cada uno de ellos, salvo el propio número, es el otro, denominándolos "números amigos". Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.

Evidentemente, tantos siglos atrás no había muchas cosas con las que entretenerse y, a falta de televisores y teléfonos celulares, cualquier cosa les venía bien.

Hoy podemos usar las nuevas tecnologías para lo mismo que ellos utilizaban elementos naturales. Por ejemplo para intentar responder preguntas que ellos también se hacían.

Por ejemplo,

- ¿Por qué llamamos "naturales" a los números naturales? (por favor, no introduzcan respuestas obvias).

¿Para qué dos cosas sirven los números naturales?

(¡ojo!) ¿Cuál es el primer número natural?

(¡ojo!) ¿Cuál es el último número natural?

¿Es el 0 un número natural?

¿Siempre que sumo dos números naturales obtengo otro número natural?

¿Siempre que resto dos números naturales obtengo otro número natural?

¿Siempre que multiplico dos números naturales obtengo otro número natural?

¿Siempre que divido dos números naturales obtengo otro número natural?

Ahora vamos a las propiedades:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16 (se denomina "propiedad ... de la ... ").

7 + 4 = 4 + 7 (se denomina "propiedad ... de la ...")

3 + 0 = 3 (y por eso el cero se llama "elemento ... de la ...").

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30 (se denomina propiedad ... de la ...").

5 · 8 = 8 · 5 (se denomina propiedad ... de la ...").

5 . 1 = 5? (y por eso el 1 se llama "elemento ... de la ...).

¿Dónde aplicarías esta lógica?

- si digo que sí, es sí.
- si digo que no, es no.
- si no digo que sí, es no.
- si no digo que no, es sí.

¿Estás de acuerdo en que "multiplicar" es “amontonar”?
3 montones de 2 cosas cada uno = 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = un montón de 6 cosas.

¿Estás de acuerdo en que "dividir" es "repartir"?
Si reparto 6 cosas entre 3, cada uno recibe 6 dividido 3 = 2 cosas.

Y, de postre:

¿Cuál es el primer número entero?

¿Cuál es el último número entero?

Estos son algunos temas que tratamos en la primera Guía de Matemáticas. Para evitarte la tarea de andar buscando cada cosa en el universo de internet o en los libros esparcidos por el planeta.

Y siempre puedes contar conmigo contactando a mi email.

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Diciembre 27 de 2014.
Esquel - Chubut - Argentina








Matemáticas: 33 de mano





¡Hola!

Este complemento de nuestras Guías de Matemáticas no es para cualquier desprevenido que dice sabérselas todas en esa ciencia exacta.

Algunas de las 33 preguntas que siguen y que según los historiadores son de matemáticas y según los matemáticos son de historia, pueden hacer temblar al más valiente. Pero son una propuesta de entretenimiento para quienes gustamos de estos asuntos.

Y si bien no son de conocimiento imprescindible, como decía un alemán por allí, "Elsa Berg no ocupa lugar"...

¿Vamos a ver cómo salimos de ésta?

1 - ¿Aprendió el hombre a contar antes que a escribir?

2 - ¿Cuáles fueron algunas aplicaciones geométricas en la Antigüedad que se han encontrado?

3 - ¿Quiénes y cuándo desarrollaron un sistema de medidas y pesas que usaba el sistema decimal?

4 - ¿Quiénes y cuándo inventaron el suanpan y para qué lo usaban?

5 - ¿Cómo utilizaban las matemáticas los sumerios?

6 - ¿Por qué para los babilónicos la circunferencia puede considerarse de 360 grados?

7 - ¿Por qué los babilónicos usaban un sistema basado en el número 60 (sexagesimal)?

8 - ¿Cuál es el texto matemático más antiguo encontrado?

9 - ¿Quiénes desarrollaron las matemáticas desde el año 600 a.C hasta el año 300 d.C.?

10 - ¿A quiénes se considera los primeros matemáticos griegos?

11 - ¿Qué lema tenía la Academia de Platón?

12 - ¿Qué expresa el llamado “Teorema de Pitágoras”?

13 - ¿Cómo midió Thales la altura de las pirámides de Egipto?

14 - ¿Cuándo creó Eratóstenes su “Criba” y para qué la utilizó?

15 - ¿Cuándo y cómo calculó Arquímedes el valor de “pi”?

16 - ¿Qué es el llamado “Libro de I Ching”?

17 - ¿Qué importancia para las matemáticas tuvieron los jesuitas entre los siglos XVI y XVIII?

18 - ¿Qué era la “wasan”?

19 - ¿Qué eran las “sangaku”?

20 - ¿Quiénes dieron el primer valor casi exacto al año sideral medio?

21 - ¿Para qué utilizó Brahmagupta en el siglo VII el símbolo “0”?

22 - ¿Cuándo estudió Bhaskara II diversas áreas de las matemáticas?

23 - ¿Por qué se estancaron en la India los progresos en matemáticas?

24 - ¿Quién se convirtió en el padre de las matemáticas árabes en el siglo IX?

25 - ¿De dónde deriva la palabra “algoritmo”?

26 - ¿De dónde deriva la palabra “álgebra”?

27 - ¿Cómo influyó en las matemáticas la creencia medieval del “orden natural”?

28 - ¿Qué cuatro ciencias incluyó Boecio en su “Quadrivium” del siglo VI?

29 - ¿Quién introduce en Europa en el año 1202 el sistema de números arábicos tal como lo conocemos?

30 – ¿Qué matemático domina las matemáticas europeas a comienzos del siglo XVIII?

31 - ¿Qué ciencia experimental es invadida por las matemáticas?

32 - ¿Quién logra hacer más abstractas las matemáticas durante el siglo XIX?

33 - ¿Qué repercusión tuvo en las matemáticas la invención de las computadoras?

Si quieren enviar las respuestas que van encontrando, o consultar lo que crean oportuno, como siempre háganlo a mi email.

Hasta la próxima.

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Diciembre 27 de 2014
Esquel - Chubut - Argentina
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Sistema inmunitario



¡Hola!


Hoy vamos a intentar poner en mejor orden algunos conceptos que surgen cuando tratamos el tema de la defensa de nuestro organismo contra el ataque de los llamados "antígenos".

Los mecanismos de defensa no están en un punto específico del cuerpo sino distribuidos por toda nuestra "geografía", relacionados con un tejido fluido que nos acerca elementos de vida y retira residuos no deseados: la sangre.

El 45% de esa sangre está compuesto por "elementos figurados", que se integran con células y otros componentes derivados de células. Dos tipos de glóbulos podemos encontrar en la sangre:

- GLÓBULOS ROJOS (eritrocitos); células que transportan el oxígeno hacia el resto de las células del cuerpo. Su citoplasma está constituido casi en su totalidad por la hemoglobina, una proteína encargada de transportar oxígeno, y contienen también algunas enzimas.Los glóbulos rojos maduros carecen de núcleo, porque lo expulsan en la médula ósea antes de entrar en el torrente sanguíneo. Los eritrocitos en humanos adultos se forman en la en esa médula.

- GLÓBULOS BLANCOS (leucocitos): células sanguíneas que son ejecutoras de la respuesta inmunitaria, interviniendo así en la defensa del organismo contra sustancias extrañas o agentes infecciosos (antígenos). Se originan en la médula ósea y en el tejido linfático.

Existen cinco diferentes y diversos tipos de leucocitos, algunos de los cuales forman parte de la respuesta inmune.

Los granulocitos neutrófilos son las células inmunitarias más comunes del cuerpo. En una infección, su número aumenta rápidamente. Son los principales componentes del pus y se encuentran alrededor de las inflamaciones más comunes. Su función es ingerir y destruir el material extraño.

Los basófilos y eosinófilos son leucocitos que contienen grandes gránulos dentro de la célula. Estos interactúan con determinados materiales extraños. Un aumento de su actividad puede provocar una reacción alérgica.

El SISTEMA INMUNITARIO es una red compleja de células (como los linfocitos) y órganos que trabajan juntos para defender al cuerpo de sustancias extrañas (antígenos) tales como las bacterias, los virus o las células tumorales. Cuando el cuerpo descubre una sustancia extraña, varios tipos de células entran en acción en lo que se denomina "respuesta inmune".

Los leucocitos, como los macrófagos, linfocitos y granulocitos, son elementos celulares responsables de la defensa y reacción frente a los microorganismos y que se añaden a la linfa procedentes de los ganglios linfáticos. Estos son, además, estaciones de filtraje de la linfa.

Los LINFOCITOS: son uno de los principales tipos de células inmunitarias. Los linfocitos se dividen principalmente en células B y T.

Los linfocitos B producen anticuerpos, proteínas (gamma-globulinas), que reconocen sustancias extrañas (antígenos) y se unen a ellas. Los linfocitos B (o células B) están programados para ser un anticuerpo específico. Cuando una célula B se encuentra con su antígeno desencadenante, produce muchas células grandes conocidas como "células plasmáticas". Cada célula plasmática es esencialmente una fábrica para producir anticuerpos. Un anticuerpo corresponde a un antígeno de la misma manera que una llave lo hace con su cerradura. Siempre que el anticuerpo y el antígeno se corresponden, el anticuerpo marca el antígeno para su destrucción. Los linfocitos B no pueden penetrar en las células, de manera que el trabajo de atacar estas células "objetivo" se deja a los linfocitos T.

Los linfocitos T son células que están programadas para reconocer, responder a y recordar antígenos. Los linfocitos T (o células T) contribuyen a las defensas inmunitarias de dos formas principales. Algunos dirigen y regulan las respuestas inmunes. Cuando son estimulados por el material antigénico presentado por los macrófagos, las células T forman linfocinas que alertan a otras células. Otros linfocitos T pueden destruir células "objetivo" al entrar en contacto directo con ellas.

Las moléculas de histocompatibilidad

Los loci génicos implicados en el rechazo de los tejidos extraños o ajenos forman una región conocida como el "complejo principal de histocompatibilidad" (CMH). Se pueden considerar como receptores de péptidos: los recogen del interior de las células, los transportan a la superficie y se los presentan a las células T. En el ser humano, los antígenos principales se encuentra en el brazo corto del cromosoma 6. Se han identificado tres clases de moléculas (I, II, III) pero solo intervienen en la estimulación de linfocitos T los genes de clase I y II y sus productos.

Las moléculas CMH de clase I se encuentran prácticamente en todas las células nucleadas del organismo. Su función es la de presentar fragmentos de proteínas producidas en el interior de las células, a los linfocitos T. Las células sanas son ignoradas, pero las células que presentan fragmentos de proteínas que resultan extrañas para el organismo son atacadas por el sistema inmune.

Las moléculas CMH de clase II se encuentra sólo en células presentadoras de antígenos, tales como las células dendríticas, fagocitos mononucleares, algunas células endoteliales, células epiteliales del timo, y linfocitos B.

Las células T asesinas solo reconocen antígenos acoplados a moléculas del CMH de clase I, mientras que las células T colaboradoras solo reconocen antígenos acoplados a moléculas del CMH de clase II. Estos dos mecanismos de presentación de antígenos reflejan los diferentes cometidos de los dos tipos de células T. Un tercer subtipo menor lo forman las células T γ δ (células T gamma/delta), que reconocen antígenos intactos que no están acoplados a receptores CMH.

MACRÓFAGOS

Son la primera línea de defensa del cuerpo y cumplen muchas funciones. Un macrófago es la primera célula en reconocer y envolver sustancias extrañas (antígenos). Los macrófagos descomponen estas sustancias y presentan las proteínas más pequeñas a los linfocitos T. También producen sustancias llamadas citocinas que ayudan a regular la actividad de los linfocitos. Hay muchos tipos diferentes de citocinas. Ejemplos de éstas son las interleucinas, los interferones, los factores de necrosis tumoral y los factores estimulantes de colonias.

La respuesta inmune es un esfuerzo coordinado. Todas las células inmunitarias trabajan juntas, por lo que necesitan comunicarse entre sí. Esta comunicación se logra mediante la secreción de mayores niveles de citocina, que actúa sobre otras células.

CÉLULAS DENDRÍTICAS (DC)

Son las más eficientes en la presentación de antígenos. Tienen la capacidad de interactuar con las células T e iniciar una respuesta inmune.
Se llaman así por su aspecto de árbol ("dendros"). Su función principal es procesar material antigénico, devolverlo a su superficie y presentarlo a las células especializadas del sistema inmunitario.
Pertenecen a un tipo de glóbulos blancos llamados fagocitos. Existen en grandes cantidades en tejidos que están en contacto con el medio exterior, principalmente la piel, y el revestimiento interior de la nariz, los pulmones, el estómago y los intestinos. También están presentes en estado inmaduro en la sangre.

Cuando todavía son inmaduras, su función es ir buscando constantemente patógenos al medio que las rodea mediante receptores de reconocimiento de patrones.
Cuando encuentran un antígeno válido, empiezan a madurar y migran hacia los ganglios linfáticos, donde se encuentran los linfocitos.
Cuando los linfocitos T detectan un antígeno en una célula dendrítica, se activan, proliferan. A su vez, los linfocitos T activan los linfocitos B, que producen anticuerpos.(inmunidad adquirida).

Espero que esta pequeña monografía les sea de utilidad.

Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com
Esquel - Chubut - Argentina

Fecundación paso a paso


¡Hola!

Hoy voy a compartir con ustedes un breve análisis del proceso de "fecundación humana", esto es, la fusión entre el óvulo y el espermatozoide. He tomado como guía un buen trabajo del Dr Alfonso de la Fuente, Director de Instituto Europeo de Fertilidad.
http://www.natalben.com/fecundacion/como-se-produce

Me permití agregar algunos conceptos que creo que ayudan a comprender este maravilloso proceso.
Habitualmente el término "relaciones sexuales" se utiliza para referirse al cortejo y comportamiento sexual de los seres humanos. En los demás animales, esta etapa se denomina "apareamiento".

Las "gónadas" son los órganos reproductores o glándulas sexuales que producen los "gametos" o células sexuales. En los vertebrados también desempeñan una función hormonal, por lo cual también se les llama "glándulas sexuales".

Las gónadas femeninas se llaman "ovarios", mientras que las gónadas masculinas se llaman "testículos".

Los ovarios están situados dentro de la cavidad abdominal. El proceso de formación de los óvulos, o gametos femeninos, se llama "ovogénesis" y se realiza en unas cavidades o folículos cuyas paredes están cubiertas de células que protegen y nutren el óvulo. Cada folículo contiene un solo óvulo, que madura cada 28 días, aproximadamente. La ovogénesis es periódica. Los ovarios también producen estrógenos y progesteronas, hormonas que regulan el desarrollo de los caracteres sexuales secundarios, como la aparición de vello o el desarrollo de las "mamas", y preparan el organismo para un posible embarazo.

Las "trompas de Falopio" son conductos de entre 10 a 13 cm que comunican los ovarios con el útero y tienen como función llevar el óvulo hasta él para que se produzca la fecundación. El orificio de apertura de la trompa al útero se llama ostium tubárico.

El "útero"es el órgano hueco y musculoso en el que se desarrollará el feto (bebé en desarrollo a partir de las ocho semanas de gestación). La pared interior del útero es el "endometrio", el cual presenta cambios cíclicos mensuales relacionados con el efecto de hormonas producidas en el ovario, los estrógenos.

La "vagina" es el canal que comunica con el exterior, conducto por donde entrarán los espermatozoides. Su función es recibir el pene durante el coito (relación sexual) y dar salida al bebé durante el parto.

El aparato reproductor masculino, es junto con el femenino, el encargado de la reproducción, es decir, la formación de nuevos individuos.

Los principales órganos internos son los testículos, el epidídimo, los conductos deferentes y las glándulas accesorias. El pene, por su parte, es un órgano externo, junto con el escroto, el saco que envuelve los testículos.

Los testículos producen espermatozoides y liberan a la sangre hormonas sexuales masculinas (testosterona). Un sistema de conductos que incluyen el epidídimo y los conductos deferentes almacenan los espermatozoides y los conducen al exterior a través del pene.


En el transcurso de las relaciones sexuales se produce la eyaculación que consiste en la liberación en la vagina de la mujer del líquido seminal o semen. El semen está compuesto por los espermatozoides producidos por el testículo y diversas secreciones de las glándulas sexuales accesorias que son la próstata y las glándulas bulbouretrales.

Como vimos, los "testículos" son los principales órganos del sistema reproductor masculino. Producen las células espermáticas y las hormonas sexuales masculinas. Se encuentran alojados en el escroto o saco escrotal, conjunto de envolturas que los cubren y alojan.


El "pene" está formado por el cuerpo esponjoso y los cuerpos cavernosos. Una de sus funciones es la de depositar el "esperma" durante el coito vaginal en el aparato reproductor femenino y con ello lograr la fecundación del óvulo.

El "cuerpo esponjoso" es la más pequeña de las tres columnas de tejido eréctil que se encuentran en el interior del pene (las otras dos son los cuerpos cavernosos). Está ubicado en la parte inferior del pene.


El "glande" es la última porción y la parte más ancha del cuerpo esponjoso; presenta una forma cónica. Su función es la de evitar que, durante la erección se comprima la uretra (conducto por el cual son expulsados tanto el semen como la orina).

Los "cuerpos cavernosos" constituyen un par de columnas de tejido eréctil situadas en la parte superior del pene, que se llenan de sangre durante las erecciones.


El "epidídimo" está constituido por la reunión y apelotonamiento de los conductos seminíferos. Se distingue una cabeza, cuerpo y cola que continúa con el conducto deferente. Tiene aproximadamente 5 cm de longitud por 12 mm de ancho. Está presente en todos los mamíferos machos.

Los "conductos deferentes" son un par de conductos rodeados de músculo liso, cada uno de 30 cm de largo aproximadamente, que conectan el epidídimo con los conductos eyaculatorios, intermediando el recorrido del semen entre éstos.

Durante la "eyaculación", el músculo liso de los conductos se contrae, impulsando el semen hacia los conductos eyaculatorios y luego a la uretra, desde donde es expulsado al exterior.

Las "vesículas seminales" secretan un líquido alcalino viscoso que neutraliza el ambiente ácido de la uretra. En condiciones normales el líquido contribuye alrededor del 60% del semen.


Los "conductos eyaculatorios" son dos y comienzan al final de los vasos deferentes terminando en la uretra. Durante la eyaculación, el semen pasa a través de estos conductos y es posteriormente expulsado del cuerpo a través del pene.

La "próstata" es un órgano glandular del aparato genitourinario, exclusivo de los hombres, con forma de castaña, localizada enfrente del recto, debajo y a la salida de la vejiga urinaria. Contiene células que producen parte del líquido seminal que protege y nutre a los espermatozoides contenidos en el semen.

La "uretra" es el conducto por el que discurre la orina desde la vejiga urinaria hasta el exterior del cuerpo durante la micción. La función de la uretra es excretora en ambos sexos y también cumple una función reproductiva en el hombre al permitir el paso del semen desde las vesículas seminales que abocan a la próstata hasta el exterior.

Las "glándulas bulbouretrales", también conocidas como glándulas de Cowper, son dos glándulas que se encuentran debajo de la próstata. Su función es secretar un líquido alcalino que lubrica y neutraliza la acidez de la uretra antes del paso del semen en la eyaculación. Este líquido puede contener espermatozoides (generalmente arrastrados).

El semen será depositado en la vagina, atravesará el útero y llegará a las trompas de Falopio.


Aproximadamente a los dos minutos de una eyaculación en el interior de la vagina, los espermatozoides alcanzan la porción final de las trompas. Sin embargo, de los cientos de miles de espermatozoides, solamente unos pocos llegarán hasta el óvulo y solamente uno podrá atravesar la membrana plasmática del óvulo y producirse la fecundación. Todos los demás espermatozoides son destruidos en el viaje. La razón de producirse millones de espermatozoides es para garantizar que, al menos uno, pueda alcanzar el óvulo.

Una vez depositados los espermatozoides en el aparato genital femenino, en su ascenso desde la vagina sufren un fenómeno de capacitación que consiste en pérdida parcial del revestimiento de la cabeza y la reacción acrosómica, apareciendo pequeños poros a este nivel que liberan enzimas necesarias para atravesar las barreras de protección del ovocito.

Un "gametocito" es una célula germinal a partir de la cual se forman los gametos. El gametocito puede dividirse por mitosis para originar otros gametocitos o por meiosis para dar lugar a los gametos durante la gametogénesis. Los gametocitos masculinos se denominan "espermatocitos" y los femeninos "oocitos".

El acrosoma es un pequeño depósito situado en el extremo apical de la cabeza del espermatozoide y que contiene enzimas hidrolíticas, principalmente la hialuronidasa, cuya misión es la separación progresiva -por efecto colaborativo de varios espermatozoides- de las células del cúmulo que rodean al ovocito, mediante la hidrólisis del polímero que las mantiene unidas, el ácido hialurónico.

En el momento de la ovulación, el ovario se presenta parcialmente recubierto por las fimbrias de la trompa, las cuales captan el ovocito liberado y adherido a la cubierta ovárica y lo transportan en dirección al útero. El ovocito se encuentra en llamada metafase II (etapa de madurez ovocitaria) y está rodeado por la corona radiada y la zona pelúcida.

Al producirse la unión primaria entre la zona pelúcida y el espermatozoide, se desencadena la "reacción acrosómica" en varios puntos de la cabeza del espermatozoide. Esto produce una fusión entre la membrana plasmática del espermatozoide y la membrana externa del acrosoma, liberando el contenido de éste al medio externo y dejando al espermatozoide protegido por la membrana acrosomal interna.

El proceso de fecundación precisa entonces de las siguientes fases:

• Penetración de la corona radiada: de los 200 o 300 millones de espermatozoides depositados a través de la vagina, solamente entre 300 y 500 llegan al punto de fecundación.

• Penetración de la zona pelúcida: esta segunda barrera es atravesada con ayuda de enzimas, llamadas espermiolisinas, liberadas por el acrosoma. La liberación de estas espermiolisinas es lo que se conoce como reacción acrosómica. De las partes restantes del acrosoma, comienza a crecer el llamado filamento acrosómico, que se desarrolla en los espermatozoides activados. El espermatozoide mediante los movimientos de su flagelo empuja el filamento acrosómico hasta hacer contacto con la membrana celular del óvulo.

• Penetración de la membrana plasmática del ovocito: en cuanto el espermatozoo entra en contacto con la membrana del ovocito, se fusionan las dos membranas plasmáticas a nivel del cono de fertilización, entrando en el citoplasma ovocitario la cabeza, pieza intermedia y cola del espermatozoide, quedando la membrana plasmática detrás sobre la superficie del ovocito. Una vez dentro, el ovocito termina su meiosis II liberando el segundo corpúsculo polar y los cromosomas se colocan en un núcleo vesicular llamado pronúcleo femenino. Al propio tiempo, el ovoplasma se contrae y se hace visible un espacio entre el ovocito y la zona pelúcida llamado espacio perivitelino.

El espermatozo avanza hasta quedar junto al pronúcleo femenino, se hincha su núcleo y forma el pronúcleo masculino. La cola se desprende de la cabeza y degenera.

Antes de que tenga lugar la fusión de los dos pronúcleos (haploides y con 1n DNA, es decir con 23 cromosomas), cada uno debe duplicar su ADN.

Después de la síntesis de ADN, los cromosomas se colocan en el huso y los 23 paternos y 23 maternos se hienden longitudinalmente a nivel del centrómero (como en una división mitótica normal). Las mitades resultantes se segregan al azar y se desplazan a los polos opuestos, dando a cada célula el número normal de cromosomas y de ADN (2n). La célula se une en su zona central y el citoplasma se divide en dos partes.

El óvulo fecundado es una nueva célula que vuelve a tener 46 cromosomas, ya que tendrá los 23 cromosomas del óvulo más los 23 del espermatozoide y se denomina huevo o cigoto que comenzará un viaje "de retorno" hasta implantarse en el útero.

Todos estos pasos integran el proceso por el cual han llegado a este mundo. Espero que intenten lograr que haya valido la pena.

Hasta la próxima clase.

Daniel Aníbal Galatro
Diciembre 5 de 2014
Esquel - Chubut - Argentina



El primer CERO de la Historia - Terrae Antiqvae


(Recibido de History el 04 de Diciembre de 2014)

Un científico halló el primer “cero” de la historia.

El cero es un número enigmático y de efectos filosóficos y matemáticos ilimitados. Pero… ¿cuándo fue la primera vez que un hombre escribió 0? ¿En qué parte del mundo, en qué cultura comenzó la historia del número que no representa cantidad alguna?

El científico Amir Aczel se obsesionó tempranamente con esta pregunta, y no se detuvo hasta haber hallado una respuesta. 

Dado que los romanos y los egipcios no utilizaban este guarismo circular, se creía que el primero de la historia era un círculo dibujado en el templo indio de Gwalior, del siglo IX. Fue el hindú Brahamagupta, que vivió entre 598 y 668, quien introdujo el número cero como definición de una cantidad nula.

En 1931, un investigador francés identificó un relieve como K-127, una estela que se lee como una factura de compraventa en la cual se ve el número 605, cifra que cuenta con un cero y determina el año en que fue escrito, dos siglos antes que el del templo de Gwalior; y contemporáneo de Brahamagupta, por lo que debería ser uno de los primeros ceros escritos por el hombre.

Para hallar el K-127 entre 10.000 objetos sin identificar dentro del almacén en el que estaba, Amir Aczel pasó años, estuvo a punto de resignarse, habiendo gastado sus propios ahorros en viajes de Londres a Delhi; hasta que recibió una beca y el Ministerio camboyano de Cultura lo llevó a las dependencias de restauración y almacén de objetos de Angkor donde, hace unos meses, halló la piedra catalogada con el famoso K-127. 

Tiene un metro por metro y medio y aún conserva la inscripción claramente. 

Ahora Aczel está intentando que este cero, el más antiguo escrito por el hombre, sea custodiado y exhibido en el museo de Camboya.

FUENTE E IMÁGENES
Terrae Antiqvae

Qué es la interacción nuclear fuerte



La interacción nuclear fuerte es una de las cuatro interacciones fundamentales que el modelo estándar de la física de partículas establece para explicar las fuerzas entre las partículas conocidas.

Esta fuerza es la responsable de mantener unidos a los nucleones (protones y neutrones) que coexisten en el núcleo atómico, venciendo a la repulsión electromagnética entre los protones que poseen carga eléctrica del mismo signo (positiva) y haciendo que los neutrones, que no tienen carga eléctrica, permanezcan unidos entre sí y también a los protones.

Los efectos de esta fuerza sólo se aprecian a distancias muy pequeñas, del tamaño de los núcleos atómicos, y no se perciben a distancias mayores a 1 fm. A esta característica se la conoce como de corto alcance, en contraposición con las de largo alcance como la gravedad o la interacción electromagnética, que son estrictamente de alcance infinito.

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Esquel - Chubut - Argentina


Obesidad: un apunte


La obesidad es el exceso en la cantidad de grasas o tejido adiposo en relación con el nivel que correspondería por la edad, el sexo y la talla.

En la gran mayoría de los casos, el exceso de grasa se corresponde con exceso de peso aunque hay individuos en los que la relación no es directa por circunstancias derivadas generalmente de su actividad o inactividad habituales.

Un individuo se considera normal cuando la grasa corresponde a un 15 a 18% de su peso corporal, en el hombre, o a un 20 a 25% del su peso corporal, en la mujer.

Actualmente suele utilizarse como guía el llamado “índice de masa corporal” (IMC), un valor que surge del peso en kilogramos dividido por el cuadrado de la talla en metros, es decir, generando un número cuya unidad es el kg/m2. La Organización Mundial de la Salud define el “sobrepeso” como un IMC igual o superior a 25, y la obesidad como un IMC igual o superior a 30.

En función de este índice, 1.000 millones de adultos en el mundo tienen sobrepeso sobre un total de siete mil millones de habitantes, y más de 300 millones son obesos. Los afectados corresponden a países con niveles de vida altos, bajos y medianos.

Fuente: Apoyo enfermero de pacientes obesos.

Apunte: Funciones matemáticas


En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.

En análisis matemático, el concepto general de función se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática).

La manera habitual de denotar una función f es: f: A → B a → f(a),
donde
-A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida;
-B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada: y
- f(a) es el algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde.

Una función puede representarse de diversas formas:
-mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento,
-mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen, o -como una gráfica que dé una imagen de la función.

El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. La notación f(x) fue utilizada por primera vez por Clairaut, y Euler en 1736.

En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.

Durante el siglo XIX Dedekind, Weierstrass, y Cantor desarrollaron la teoría de funciones, siendo esta teoría independiente del sistema de numeración empleado. Con el desarrollo de la teoría de conjuntos en los siglos XIX y XX surgió la definición actual de función:

Se denomina "función" toda correspondencia entre dos conjuntos de objetos cualesquiera, no necesariamente numéricos.

Actualmente podemos quedarnos con estas definiciones como punto de partida del estudio de las funciones matemáticas:

Dados dos conjuntos A y B, una función entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.
Se dice entonces que A es el dominio (conjunto de partida) de f y que B es su codominio (conjunto de llegada).

Un objeto o valor genérico a en el dominio A se denomina variable independiente; y
un objeto genérico b del dominio B es la variable dependiente.

Para terminar este primer apunte sobre el tema, digamos que hay tres tipos de funciones:

Se dice que una función f : A → B es inyectiva si las imágenes de elementos distintos son distintas. Esto podría expresarse diciendo que una función es inyectiva si cada elemento del dominio tiene a lo sumo una imagen en el codominio (esto es, una o ninguna).

Se dice que una función f : A → B es suryectiva (suprayectiva o sobreyectiva) si su imagen es igual a su codominio. Esto puede expresarse diciendo que una función es suryectiva si cada elemento del dominio tiene por lo menos una imagen en el codominio (una o más de una).
La definición de función suryectiva asume que esta tiene un codominio especificado previamente. De lo contrario, la noción de suryectividad no tiene sentido.

Se dice que una función f : A → B es biyectiva si es a la vez inyectiva y suryectiva. Esto puede expresarse diciendo que una función es biyectiva si cada elemento del dominio tiene una y sólo una imagen en el codominio.

(continuará)
Gracias por seguir mis notas.
Prof. Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com
Esquel Chubut Argentina
Noviembre de 2013

Fuente: Wikipedia y otras.

Apunte: Sólidos, líquidos y gases


La llamada "materia", es decir, ese tipo de energía que quizá cobró realidad cuando nació con la conformación de un superátomo inicial postulado por Hawkins, es algo que nos debe interesar profundamente. Es que nosotros mismos estamos armados físicamente utilizando esa tal "materia" y con el complemento imprescindible del resto de la energía.

Porque los átomos que se crearon a partir de aquél comienzo fueron logrando alguna estabilidad enlazándose entre sí para formar moléculas, es decir, los elementos se convirtieron en compuestos y dieron como resultado el universo que vemos. Y lo vemos porque somos parte de él, utilizando los mismos "ingredientes", tridimensionales, etc.

El ser humano tomó conciencia de la materia cuando se vio a sí mismo y se sintió de todas las formas, como vio y sintió lo que lo rodeaba, tanto en su entorno como en la lejanía más sorprendente.

Y esa materia se presentaba como sólidos, como líquidos, como gases y como estados intermedios. Descubrió también que esos estados de agregación - como se los llamó después - no eran permanentes. El agua líquida se helaba cuando disminuía la temperatura, o se evaporaba cuando el sol la calentaba. Todo cambiaba de un estado a otro al varias las condiciones del ambiente. Y entonces comenzó a modificar él mismo los ambientes para provocar los cambios.

También aprendió mucho más tarde los porqués de esos estados y de esos fenómenos. Si llegar a saberlo todo pero logrando algunas explicaciones suficientemente satisfactorias para cada época de su desarrollo intelectual.

Supo crear "modelos", respuestas aproximadas que permitían justificar lo que observaba, que daban respuestas relativamente válidas a las preguntas que se formulaba.

Modelizó la materia suponiendo una estructura para cada tipo de átomo, con protones, neutrones y electrones. Y encontró una explicación del porqué y cómo se unían para conformar moléculas. Dedujo que todo era un problema de energías y que el universo parecía buscar estados que se estabilizaran con la menor energía posible.

Pudo suponer con fundamento que las partículas (átomos, moléculas, iones) estaban bajo la influencia de fuerzas que buscaban atraerlos unos a otros, pero también de fuerzas que procuraban separarlos. Y que, en cada momento, intentaban equilibrar ambas tendencias variando, por ejemplo, la distancia que los separaban.

Cuando las fuerzas de atracción son mayores que las de repulsión, la materia se muestra como un sólido, con un alto grado de cohesión, en unos casos cristalino y en otros amorfo (sin forma ordenada). En ese estado, las partículas están tan cercanas unas a otras como les sea posible. Esto les da una forma propia, un volumen definido, una carencia total de fluidez. Son prácticamente incompresibles, se dilatan apenas un poco cuando aumenta la temperatura, y sus partículas no tienden a escapar (su presión de vapor es baja).

Cuando las fuerzas de repulsión son mayores que las de atracción, la materia se muestra como un gas, con un mínimo grado de cohesión que hace que las partículas estén tan lejanas unas de otras como les sea posible. No tienen una forma propia pues se expanden para ocupar todo el espacio disponible, ocupando un lugar mucho mayor al que por su volumen propio necesitarían. Esas partículas se mueven caóticamente y cuando chocan contra un obstáculo ejercen una fuerza que llamamos "presión". También responden en forma significativa a los cambios de temperatura, ya que ésta mide de algún modo el grado de agitación que manifiestan la materia en estado gaseoso.

Pero hay una tercera posibilidad de manifestación de la materia, un tercer estado de agregación, que se aprecia cuando las fuerzas de atracción son relativamente semejantes a las fuerzas de repulsión entre las partículas. No la vemos ni estructurada como en el estado sólido ni desordenada como en el estado gaseoso. Decimos que se muestra como un "líquido".

Esa nueva forma de presentación da a la materia algunas propiedades particulares. Muestran una "tensión superficial" que hace que las partículas superficiales se atraigan formando una "capa" porque las del interior del líquido las atraen.

También manifiestan resistencia a fluir, lo que se conoce como "viscosidad", ya que las partículas rozan unas contra otras. Todo depende, como ya mencioné, de la agitación que experimentan, es decir, de la temperatura. Cuando esta aumenta, las partículas se alejan un poco unas de otras, rozan menos entre sí y la viscosidad disminuye.

La materia en estado líquido no tiene forma propia como en estado sólido ni se expande indefinidamente como en estado gaseoso. Adopta la forma del recipiente que la contiene. También sus partículas pueden volatilizarse en su superficie libre, produciéndose la llamada "evaporación". Cuando algunas partículas se volatilizan, la temperatura de las que quedan disminuye.

Si colocamos un líquido en un recipiente cerrado, las partículas de la superficie se evaporan y pasan al estado gaseoso, pero algunas del estado gaseoso vuelven a ser atraídas por las de la superficie del líquido hasta que llegan a un equilibrio que depende de la temperatura. Eso se denomina "presión de vapor".

Pero si aplicamos temperatura suficiente a un líquido, no solamente las partículas de la superficie se evaporan sino que ocurre que las del interior comienzan a desesperarse por convertirse en gas. Es cuando decimos que "hierve". Ese fenómeno es llamado "ebullición".

Así que tenemos tres estados bien definidos de la materia: el sólido, el líquido y el gaseoso. Pero ya debes haber notado que a veces se ve la materia como una especie de "pasta", entre sólida y líquida. Y también otros estados intermedios entre líquido y entre sólido y gas. Es verdad, los hay, pero quedarán para ser analizados en alguna próxima clase.

Espero que este apunte te haya sido útil. Espero tus comentarios aquí o en mi email.
Un saludo afectuoso

Prof. Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com
Esquel - Chubut - Argentina
Noviembre 2013