F = m a (pero no lo comentes)

¿Quién es el verdadero propietario legal de los derechos del Teorema de Pitágoras? Seguramente responderás "Pitágoras", aunque poco disfrutó él de los beneficios en vida y muchos somos los que de alguna manera nos ganamos el sustento enseñando ese Teorema.

Cuando me critican por no registrar la propiedad intelectual de muchos de nuestros trabajos y permitir que quienes los adquieran puedan revenderlos u obsequiarlos hasta el infinito sin tener la obligación económica de coparticipar sus utilidades, mi respuesta es simple: ¿Por qué atribuirme un derecho de autor sobre un material creado por otros, los verdaderos genios de la ciencia?

Solamente si publicara resultados de mis propias investigaciones o escritos quizá tendría ese derecho.

Tal es el caso de los sistemas de unidades de la Física. Su estructura y componentes han sido el resultado de siglos de actividad científica de gente como Galileo, Newton, Gauss, y otros muy conocidos más la labor de decenas o cientos que no conocimos nunca.

Un día, treinta años atrás, diseñé un sencillo cuadro de unidades que en realidad no era para nada genial pero que fue útil para mis alumnos, lo que era el verdadero objetivo.

Hoy ha evolucionado hasta transformarse en algo más moderno: una presentación Power Point que me permitió incorporarle muchos datos que lo han hecho aún más útil. Y si bien llevó unas cuantas horas de trabajo crearla, su contenido no es realmente de mi propiedad intelectual sino resultado de algo de inspiración y mucho de transpiración, como se dice de la ciencia en general.

Y aquí está, como un obsequio que deseo ofrecerte para ayudarte en la labor cotidiana de enseñar y aprender esta hermosa disciplina que han denominado Física y de sus hijas la Química, la Biología y enorme cantidad de etcéteras.

Puedes pedirme que te envíe una copia del ebook que la contiene sin tener que abonar absolutamente nada. Bastará con que me remitas un email a danielgalatro@gmail.com o llenes el formulario de contacto que hallarás en este blog, colocando como "asunto" o "mensaje" algo así como "sistemas de unidades" y te la enviaré a vuelta de correo para que la instales en tu PC, tu teléfono móvil, o donde quieras, y si quieres vendas u obsequies copias a quienes te parezca.

Estaré esperando tu pedido, que será una cartita no destinada a Papá Noel pero sí a Papá Galatro que quiere darte una manito en tu camino como docente o como alumno de la Física.

Con un saludo afectuoso.

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Esquel - Chubut - Argentina

Guía 1 de Física: Estática, Dinámica, Cinemática

Se suele comenzar el estudio de la Física partiendo de la mecánica. Este criterio, basado en la historia que fue acompañando el desarrollo de la única ciencia natural, tiene lógica necesaria y suficiente para que también yo inicie contigo este estudio desde tal lugar en el espacio-tiempo.

Así es que en este volumen desarrollé lo más sencillamente que pude temas infaltables en el panorama de quienes como tú buscan aproximarse a los conceptos más populares de esta materia.

Encontrarás aquí, a modo de introducción, una presentación de la Física Mecánica y sus partes. Y luego de comprendido el significado de las que llamamos "fuerzas", te justificaré la conveniencia de utilizar el recurso geométrico de los segmentos orientados (vectores) como representación adecuada de las mismas.

Y veremos juntos cómo tratar las fuerzas colineales, las concurrentes, las paralelas y las otras, esto es, las que no son colineales ni concurrentes ni paralelas.

Una vez que te haya convencido de que tales fuerzas son "causas", te asomaré al conocimiento de sus "efectos", esto es, los cambios que producen.

Allá por el siglo XVII aparecerá en escena el famoso Newton quien, con algunos errores disculpables para tiempos en los que muy pocos se interesaban por estas cuestiones, logró armar una base coherente a la que sus sucesores se treparon para, desde allí, intentar saltos más audaces.

Completé para ti esta parte de la Guía, necesariamente inicial, mencionando las "fuerzas de fricción o de rozamiento", a las que la observación cotidiana nos ha acostumbrado desde que tenemos uso de razón, para luego diferenciar dos estados con ciertas similitudes: el "equilibrio" y el "reposo". Y a continuación otros dos conceptos a veces parecidos: el "centro de gravedad" y el "centro de masa".

Finalmente me puse en movimiento hablando de "Cinemática" y, a modo de justificación, te propongo aquí estudiar los movimientos rectilíneos.

Seguramente en otras Guías que vendrán hablaremos de asuntos más complejos pero nada lograríamos si aún te han quedado dudas importantes sobre lo que en este volumen analicé para ti y contigo.

¿Cómo puedes obtener tu copia personal de este pequeños manual de Estática, Dinámica y Cinemática? Es muy sencillo. Si te pones en contacto conmigo vía email a danielgalatro@gmail.com
o a través del formulario que encontrarás en este mismo blog, te diré cuáles son los pocos y sencillos pasos que deberás seguir para lograrlo.

Te estaré esperando.

Prof. Daniel Aníbal Galatro

Apunte suelto: Física - Caída libre

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio.

Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra, como la propia Luna.

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.

Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:

Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0).

En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).


Fuente: desconocida-

Conceptos en Cinemática - Alfredo Falco

En su excelente libro de Matemática y Física Preuniversitarias, el profesor Alfredo Falco insiste inteligentemente en los conceptos en los que se basan ambas ciencias. Y de ese material decidí extraer algunos asuntos que pueden ayudar a la mejor comprensión de, en este caso, la llamada "Cinemática". Espero que sean de utilidad para mis amigos estudiantes. Y, como verán, les hice "adaptaciones" para intentar aclarar mejor las cosas.

En la Física Clásica, la Cinemática es la parte de la Mecánica que describe el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo originan o modifican.

Recordemos que la posición, la velocidad y la aceleración son magnitudes de tipo vectorial, es decir, requieren para su definición indicar el punto de inicio (punto de aplicación), la dirección (recta sobre la que actúa), el sentido (semirrecta que utiliza) y módulo o intensidad de esa magnitud.

En los movimientos unidimensionales, pueden usarse solamente escalares (valores numéricos con signo), es decir, una intensidad (número) y un sentido (signo).

¿Qué es la "posición" de un móvil? Es una magnitud vectorial. Se representa por un vector cuyo punto de aplicación está en un origen de coordenadas preestablecido y su extremo está en el punto del espacio en el que se encuentra en un momento dado el cuerpo que se mueve. No siempre se corresponde en un gráfico el punto real con el punto matemático. Una gráfica es una interpretación de la realidad y no es la realidad misma. La fotografía de un pájaro no es el pájaro sino solamente es su representación.

¿Qué es el "desplazamiento" de un móvil? También es una magnitud vectorial. Muestra los cambios del vector posición entre dos instantes (tiempos) establecidos. Tiene su origen en el extremo del vector posición inicial y su final en el extremo del vector posición final. El módulo de este vector es lo que llamamos "distancia". Suele expresarse en metros, centímetros, kilómetros, pies, yardas, etc.

¿Qué es la "velocidad" de un móvil? Otra magnitud vectorial. Expresa el espacio recorrido por el móvil en la unidad de tiempo. Si bien desde el punto de vista correcto no existen velocidades negativas (indicarían retornos al pasado), se suele considerar positiva la velocidad que indica un desplazamiento hacia la derecha y negativa la velocidad que indica un desplazamiento hacia la izquierda, pero esto es solamente una convención. Se expresa en una unidad de desplazamiento dividida por una unidad de tiempo, por ejemplo kilómetros/hora, metros/segundo, pies/minuto, etc.

¿Qué es la "velocidad media" de un móvil? Puede ser escalar o vectorial. Se calcula dividiendo el desplazamiento total realizado por el tiempo total empleado, sin importar los cambios de velocidad que pudieran haber tenido lugar en ese lapso. Es lo que muchas veces llamamos "promedio de velocidad", por ejemplo, en una carrera de automóviles. Es el valor obtenido dividiendo la distancia total considerada por el tiempo total que un vehículo tardó en cubrirla. Sus unidades son las mismas que las de toda velocidad.

¿Qué es la "velocidad instantánea" de un móvil? Es la velocidad media del móvil empleada para recorrer una distancia en un intervalo "casi cero". Como en un instante no puede variar mucho su velocidad, el promedio será algo así como la velocidad en ese instante, que no podría calcularse con un solo lugar y un solo tiempo porque requiere una diferencia de lugares y una diferencia de tiempos. Cuando alguien dice que va, por ejemplo, a 20 kilómetros/hora en realidad quiere decir que, a la velocidad que va, le llevaría una hora recorrer 20 kilómetros. Y esto puede cambiar en el siguiente momento si acelera algo o frena algo. En ese vehículo, la velocidad instantánea es la que indica el velocímetro.

Cualquier elemento del vector velocidad que varíe (su módulo, su dirección o su sentido) estará indicando una variación de velocidad.

¿Qué es la "aceleración" de un móvil? También es una magnitud vectorial. Indica la variación de la velocidad con respecto al tiempo transcurrido. Se calcula dividiendo la variación de la velocidad (la final menos la inicial) por el tiempo empleado en ese cambio. El término "aceleración" está siempre relacionado con el "cambio". Si la velocidad aumentó, el cambio es positivo (aceleración positiva). Si la velocidad disminuyó, el cambio es negativo (aceleración negativo). Si la velocidad final es igual a la velocidad inicial, no hubo cambio (aceleración cero).

Si la aceleración es cero, se trata de un movimiento uniforme, es decir con velocidad final igual a la inicial. El cuerpo está quieto o se mueve con velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea (sigue una línea recta).

Si la aceleración es positiva, se trata de un movimiento uniformemente acelerado, es decir con velocidad final mayor que la inicial.

Si la aceleración es negativa, se trata de un movimiento uniformemente retardado, es decir, con velocidad final menor que la inicial.

Entonces dejemos bien claro que cuando la aceleración es cero ninguna fuerza actúa sobre el móvil, o actúan varias fuerzas que dan una resultante nula (cero). No se verán cambios en su movimiento. Se lo verá quieto o moviéndose con velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea. Pero cuando la aceleración no es cero se verá el móvil recorriendo su camino a velocidades cambiantes según el momento en que es estudiado, pudiendo ese cambio ser siempre el mismo (variando la velocidad con respecto al tiempo en forma constante, aumentando o disminuyendo) o variable (con velocidades que cambian en forma no constante).

Movimiento Rectilíneo Uniforme. Es, como vimos, el más sencillo. Algo está quieto o moviéndose con velocidad constante sobre una línea recta. Ninguna fuerza resultante actúa sobre él. Newton llamó a este fenómeno "primer principio de la mecánica" y lo conocemos también como "principio de inercia". La aceleración es cero (no hay cambios de velocidad) y la velocidad se calcula dividiendo el desplazamiento por el tiempo empleado. El móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales. La gráfica desplazamiento/tiempo será una línea recta y su pendiente indicará la velocidad del móvil.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. El cuerpo se desplaza en línea recta con aceleración constante. Hay una fuerza resultante actuando y eso provoca el cambio de velocidad. Como la aceleración es constante, también se presume lo es la fuerza que no vemos pero que se manifiesta. La fuerza es la causa y la aceleración es la consecuencia. Siempre existe esa relación, dentro de nuestra forma algo limitada de observar y medir los fenómenos naturales.

Y recordemos que cuando la aceleración es positiva el MRUV será "acelerado" (cada vez mayor velocidad) y cuando la aceleración es negativa el MRUV será "retardado" (cada vez menor velocidad).

En nuestro idioma tenemos el problema de que utilizamos "acelerar" en el sentido de aumentar una velocidad, en tanto que los físicos llaman "acelerar" al variar una velocidad, ya sea para aumentarla como para disminuirla. Eso ayuda a confundir al estudiante, sumado a que "uniforme" y "uniformemente" aparece en la denominación de dos tipos de movimiento rectilíneo y tendría que haber tenido otro nombre uno de ellos. Pero las cosas están así y, finalmente, no es tan complicado. Con un poco de práctica, es decir, usándolos pensando como un físico, en poco tiempo la situación se aclara.

¿Qué son los "problemas de encuentro" y cómo se resuelven? Son aquellos que estudian dos móviles transitando sobre la misma recta. Lo que pretendemos averiguar es dónde (en qué punto del plano) se "encuentran" o se "cruzan" ambos.

Para movimientos uniformes, es sencillo. Si en el gráfico posición/tiempo el movimiento de cada uno de ellos es representado por una línea recta, queremos saber en qué punto se cortan ambas. Analíticamente, deberemos resolver un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: "x", el tiempo, e "y", la posición.

Cada móvil tiene su velocidad (la pendiente de su recta = el coeficiente de x), y cada móvil tiene su posición (la variable dependiente = y). Pero como la posición es la misma para los dos porque "encontrarse" es estar en el mismo lugar, y el tiempo es el mismo para los dos porque "encontrarse" es estar en el mismo momento, es bastante simple resolverlo. Lo único que hay que tener en cuenta es el tema de las distancias porque en el momento de encontrarse ambos deberán haber recorrido cada uno su parte del camino que separa sus lugares de partida.

Si uno de los móviles o los dos se mueven con movimientos no uniformes, se complica un poco pero no tanto. En el MURV aparecerán ecuaciones de segundo grado que tendrán dos soluciones (x1 y x2) y, como x identifica el tiempo, debemos recordar que no son válidas las que den resultados negativos, porque no existe el "tiempo negativo".

Bien, hasta aquí por hoy. Ya seguiremos estudiando estas cuestiones.

Un saludo afectuoso.
Prof. Daniel Aníbal Galatro
Abril de 2014
Esquel - Chubut - Argentina
danielgalatro@gmail.com
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La masa antes de Higgs

El asunto de los bosones propuestos por Higgs hace medio siglo pero recién tomados en consideración en los últimos años permite dar una explicación moderna al origen de esa característica física que recibe el nombre de "masa".

Pero no nos ocupemos aquí de comprender qué es la masa y cómo los cuerpos la obtuvieron alguna vez (o quizá la siguen obteniendo). Demos por sentado que es un "algo" que existe y que, pese a ser de origen más o menos desconocido, tiene propiedades no solamente interesantes sino también vitales para la existencia de lo que vemos que existe (que no es todo lo que existe, por supuesto).

Cuando un cuerpo "se mueve" puede provenir de un instante anterior en el que estaba quieto o moviéndose a una velocidad diferente, sea mayor o menor. Alguien o algo lo hizo cambiar su estado, pero debe existir una causa que indujera ese cambio porque el cambio ("aceleración") no es la causa de sí mismo sino el efecto de otra causa diferente, una "fuerza".

¿Qué dijo? Es para releerlo en voz alta y darse cuenta de que quizá lo que dije es algo correcto y aceptado. Digamos que es una proposición verdadera, una hipótesis aparentemente comprobada, y sigamos adelante.

La fuerza es necesaria porque, en caso de no estar presente, la aceleración no se vería. El cuerpo seguiría en reposo o moviéndose con velocidad constante en una trayectoria rectilínea, como aseguró Newton. Y todo seguiría estático porque el cuerpo tiene una propiedad llamada "inercia", que consiste en permanecer sin cambios: si estaba en reposo seguirá en reposo, si se estaba moviendo a una cierta velocidad a esa misma velocidad continuará moviéndose, si se trasladaba sobre una línea recta esa dirección y sentido conservará.

Esa masa "inercial" es igual a la masa "gravitacional" que intentó explicar Newton en su tiempo y cuya causa fue planteada por ese científico y modificada varias veces en épocas muy posteriores. Tiene solamente un valor comparativo con una unidad "inventada" (es una magnitud "escalar") y es siempre positiva.

En condiciones normales, la masa es constante en todo lugar del universo, lo que no ocurre con el "peso" que depende del lugar en el que la masa se encuentra.

¿Es la "masa" equivalente a la "cantidad de materia" del cuerpo? Muchas veces se las confunde y no significa un riesgo. Pero dejemos aclarado que la "cantidad de materia" es la cantidad de moléculas que conforman el cuerpo y mientras no gane o pierda moléculas por algún incidente particular será un valor constante. Sin embargo, y lo veremos en otra ocasión, que cuando la masa es acelerada a velocidades cercana a la de la luz, su valor se modifica.

Como en las series de la televisión, "continuará".

Un saludo.
Prof. Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com
Esquel - Argentina - Octubre 2013

Hablemos de "dinámica"... Inercia, masa, fuerza, aceleración, etc.

Un día llegó un tal Newton ("Isaac" para sus familiares y amigos) y expresó que cuando un cuerpo está quieto (en reposo) no actúa ninguna fuerza sobre él. O si actúan dos o más, están en equilibrio. Y todos lo miraron como diciendo "es algo obvio": si no pedaleo mi bicicleta no avanza.
Pero luego de unos días regresó y, sin siquiera parpadear mientras lo decía, expresó que cuando un cuerpo está moviéndose con velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea, tampoco actúa ninguna fuerza sobre él. O si actúan dos o más, están en equilibro. Y todos ya lo miraron de una forma diferente. "Este muchacho, que parecía tan inteligente, se ha vuelto loco": si acelero mi bibicleta hasta una cierta velocidad pero luego dejo de pedalear, no va a seguir moviéndose a la misma velocidad para siempre. Se irá deteniendo poco a poco y, si no aplico fuerza a los pedales, se detendrá.
Y Newton, que no leía el pensamiento ajeno pero podía suponerlo, continuó diciendo: "Lo que detiene poco a poco la bicicleta es la resistencia del aire. Si estuviera en el vacío, continuaría viajando en línea recta a la misma velocidad. Para siempre."
Un gracioso allí presente acotó: "Seguiría viajando pero el ciclista, o sea yo, estaría muerto por asfixia. Por eso, Isaac, discúlpame pero no haré la prueba. No me atreveré a andar en mi bicicleta en el vacío."
Así que tuvieron que creer en lo que Newton decía aunque no pudieron probarlo hasta algún tiempo después.
Pero no fue este científico inglés el primero que se dio cuenta de eso. Leonardo da Vinci y Galileo Galilei ya lo habían notado y expresado antes.

Cuando expresó sus famosos principios o leyes llamó a éste "principio de inercia"¨: todo cuerpo tiende a mantener su velocidad (aunque esa velocidad sea cero), su dirección de movimiento y su sentido.
O, para ser más "científicos" demos vuelta la idea para decir con Newton: "Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o actúan varias que se anulan entre sí, entonces el cuerpo está en reposo o bien en movimiento rectilíneo y uniforme".`

¿Por qué hablaba de "tendencia" y no de "algo seguro"? Porque la tendencia podía demostrarse en la superficie de la Tierra donde la atmósfera actuaba como freno, en cambio la seguridad necesitaba del vacío que en ese momento no se lograba con demasiado éxito.

Allí venía incluído un concepto fundamental: "para que un movimiento cambie de velocidad o de dirección o de ambas cosas a la vez tiene que aplicarse una fuerza". Y a ese cambio se lo conocía como "aceleración".

La cuestión siguiente sería: ¿entonces cada vez que aplico una fuerza determinada obtengo una aceleración determinada? ¿Sabes que no? Si pateo un balón liviano saldrá disparado con mayor velocidad que si pateo con igual fuerza un balón pesado. Porque el balón pesado tiene más "inercia" que el balón liviano. Es decir, el balón pesado tiene más pereza para ponerse en movimiento que la que manifiesta el balón liviano.

Si en cada caso dividimos la fuerza aplicada por la aceleración lograda (F/a) nos dará una medida de esa inercia. Y Newton dijo que ese número obtenido dependía de la cantidad de masa del cuerpo.

¡Finalmente podíamos medir la masa de un cuerpo! Era una medida directamente relacionada con su inercia:
masa = fuerza/aceleración. Y como "fuerza" en griego se denomina "dina" había nacido la "dinámica": el estudio de los efectos de las fuerzas. Una masa que es siempre la misma para el mismo cuerpo, porque lo que puede cambiar es su "peso", es decir, la fuerza con la que esa masa es atraída, por ejemplo, por el planeta Tierra y que le provocará una aceleración que hará que su velocidad aumente 10 metros/segundo cada segundo.

Pero ese será el tema de otro encuentro. ¡Hasta entonces!

¡Ah! Lo olvidaba... ¿ya te has hecho seguidor de este blog para participar gratis del Club de Ciencias que estamos organizando? En la columna lateral encontrarás "seguidores" esperando tu presencia allí. Es sencillo, útil y, ya sabes, totalmente gratuito.

Ahora sí. ¡hasta la próxima!

Estática de sólidos - Conceptos y definiciones iniciales

¿Qué estudia la Estática de los cuerpos sólidos?

Esta parte de la Física Mecánica "estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas o cuplas, o fuerzas y cuplas a la vez, quede en equilibrio".
(Maiztegui A. P . y Sábado J. A. - Introducción a la Física - Tomo I - Edit. Kapelusz - Buenos Aires - 1974)

¿Qué entendía Newton por "equilibrio"?

Según él (y aceptado durante muchos años) un cuerpo está en equlibrio cuando se halla en reposo o en un movimiento rectilíneo uniforme. Y esto lleva a concluir que la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula ( = 0 ) porque no actúa fuerza alguna o porque las que actúan están equilibradas entre sí.

Finalmente, recordemos que un movimiento rectilíneo uniforme tiene como características su dirección (una línea recta) y su velocidad constante. Esa velocidad invariable indica que no existe aceleración (cambio de velocidad), y como toda aceleración es efecto de una fuerza aplicada, de allí que se puede apreciar que la resultante de las fuerzas que puedan estar actuando será nula.

¡111 millones de grados centígrados!

Presentan el láser más grande del mundo

ABC.es
MADRID
03-02-10

Científicos norteamericanos han logrado alcanzar la temperatura récord de 111 millones de grados centígrados, un paso clave hacia el dominio de la fusión nuclear, disparando al mismo tiempo 192 haces de luz con el láser más grande del mundo, la Instalación Nacional de Ignición (NIF, por sus siglas en inglés), ubicada en California. Los científicos se han mostrado muy satisfechos por los resultados, que pueden llevarles al objetivo final, aún lejano, de controlar la fusión nuclear para conseguir una energía «ilimitada y limpia, sin emisiones de gases de efecto invernadero y una cantidad muy reducida de residuos».

El experimento se lleva a cabo en una gigantesca instalación científica del NIF situada en el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore. Del tamaño de un estadio, sólo es comparable con el Gran Acelerador de Hadrones (LHC) de Ginebra -que pronto comenzará a funcionar a gran intensidad- o con el propio reactor ITER.

Como en las estrellas

La fusión es la reacción que hace brillar al Sol y a las estrellas. Se produce en el corazón de éstas cuando, bajo la influencia de la gravedad, son sometidas a temperaturas muy altas (alrededor de 100 millones de grados). El objetivo de los físicos es conseguirlo en laboratorio. De momento, están utilizando dos fórmulas: confinar la materia en forma de plasma en un campo magnético muy potente y durante mucho tiempo (el camino elegido por el futuro reactor ITER, en construcción en Cadarache, Francia), o llevar la presión muy alta y a altas temperaturas durante unas fracciones de segundos, como tratan de hacer los investigadores del NIF .

En este último caso, los científicos han disparado 192 haces de luz del gigantesco láser hacia una pequeña esfera del tamaño de un gisante, rellena de hidrógeno. El objetivo es crear en el interior de la esfera una pequeña explosión termonuclear, en la que ya se han alcanzado temperaturas superiores a los 100 millones de grados, como en el interior de una estrella. El calor producido da lugar a la fusión nuclear y, presumiblemente, a la obtención de una gran cantidad de energía.


Enviado por Taller Urbano - La Plata - Argentina

Movimiento circular - conceptos básicos

Nota: en este breve resumen las letras utilizadas
corresponden a las de nuestro alfabeto.
En el uso habitual varias de ellas
son letras del alfabeto griego.
***

Así llamamos:
v = velocidad tangencial
w = velocidad angular
q = ángulo recorrido
t = tiempo empleado
T = período
f = frecuencia
n = cantidad de vueltas
at = aceleración tangencial
ac = aceleración centrípeta
a = aceleración angular
R = radio de la circunferencia
***
Un movimiento se llama "circular" cuando su trayectoria es una circunferencia.
Un movimiento es "circular uniforme" cuando la velocidad con la que un cuerpo recorre la circunferencia es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.
La magnitud del vector velocidad permanece constante.
***
"Velocidad angular" (w) es el cociente entre el ángulo recorrido (q) y el tiempo empleado (t):
w = q / t
El ángulo q debe estar expresado en radianes.
La unidad de velocidad angular es "radianes por segundo" (rad/seg).
***
"Período" (T) es el tiempo empleado en dar una vuelta.
Se calcula haciendo el cociente entre el tiempo trascurrido (t) y las vueltas efectuadas (n):
T = t/n
***
"Frecuencia" (f) es el número de vueltas (n) que da una partícula en una unidad de tiempo (t):
f = n/t
Se expresa en vueltas por segundo, revoluciones por minuto, etc.
Puede verse con facilidad que el período y la frecuencia tienen fórmulas inversas, es decir, que el período es la inversa de la frecuencia y viceversa:
T = 1/f 

f = 1/T
***
En el movimiento circular uniforme,
la velocidad es constante en su módulo (intensidad).
Sin embargo, hay aceleración.
Y si hay aceleración, es porque hay una fuerza presente.
Pero esa fuerza es empleada en cambiar permanentemente la trayectoria para que el movimiento no sea rectilíneo sino circular.
Es decir, por acción de esa fuerza, el vector velocidad cambia su dirección (no su intensidad).
Esa aceleración está dirigida hacia el centro de la circunferencia, es decir, se superpone al radio.
Por ello se denomina "radial" o "centrípeta" (hacia el radio).
Su valor es:
ac = v2/R
donde v es la velocidad tangencial y R el radio.
Recordemos entonces que en todo movimiento circular uniforme hay aceleración a causa del cambio de dirección del vector velocidad.
Por el principio de acción y reacción, a la fuerza centrípeta (hacia el centro) que provoca la aceleración centrípeta, se opondrá una fuerza igual y de sentido opuesto, llamada fuerza centrífuga (alejándose del centro), pero es solamente consecuencia de la primera por lo que no se la estudia en forma separada.
***
Si la velocidad no es constante en intensidad, tendremos entonces un "movimiento circular variado".
Si la variación es constante, el movimiento será circular uniformemente acelerado o uniformemente retardado.
***
Aparecerá una nueva aceleración, la aceleración angular, que será el cociente entre la variación de la velocidad angular y el tiempo.
a = w/t
que se expresará en radianes/segundo2.
***
Si la velocidad angular varía en magnitud, la velocidad tangencial cambia en dirección y en magnitud,
apareciendo entonces una tercera aceleración llamada "tangencial" que se calcula haciendo:
at = v/t
o también, por sustitución de v, haciendo:
at = w R/t
y, por tanto, también será verdad que:
at = a R
***
Este apunte es intencionalmente breve para que pueda ser utilizado también en los "repasos".

¡Buena suerte con sus exámenes!

Prof. Daniel Aníbal Galatro

danielgalatro@gmail.com

Esquel - Argentina - Octubre 2013