F = m a (pero no lo comentes)

¿Quién es el verdadero propietario legal de los derechos del Teorema de Pitágoras? Seguramente responderás "Pitágoras", aunque poco disfrutó él de los beneficios en vida y muchos somos los que de alguna manera nos ganamos el sustento enseñando ese Teorema.

Cuando me critican por no registrar la propiedad intelectual de muchos de nuestros trabajos y permitir que quienes los adquieran puedan revenderlos u obsequiarlos hasta el infinito sin tener la obligación económica de coparticipar sus utilidades, mi respuesta es simple: ¿Por qué atribuirme un derecho de autor sobre un material creado por otros, los verdaderos genios de la ciencia?

Solamente si publicara resultados de mis propias investigaciones o escritos quizá tendría ese derecho.

Tal es el caso de los sistemas de unidades de la Física. Su estructura y componentes han sido el resultado de siglos de actividad científica de gente como Galileo, Newton, Gauss, y otros muy conocidos más la labor de decenas o cientos que no conocimos nunca.

Un día, treinta años atrás, diseñé un sencillo cuadro de unidades que en realidad no era para nada genial pero que fue útil para mis alumnos, lo que era el verdadero objetivo.

Hoy ha evolucionado hasta transformarse en algo más moderno: una presentación Power Point que me permitió incorporarle muchos datos que lo han hecho aún más útil. Y si bien llevó unas cuantas horas de trabajo crearla, su contenido no es realmente de mi propiedad intelectual sino resultado de algo de inspiración y mucho de transpiración, como se dice de la ciencia en general.

Y aquí está, como un obsequio que deseo ofrecerte para ayudarte en la labor cotidiana de enseñar y aprender esta hermosa disciplina que han denominado Física y de sus hijas la Química, la Biología y enorme cantidad de etcéteras.

Puedes pedirme que te envíe una copia del ebook que la contiene sin tener que abonar absolutamente nada. Bastará con que me remitas un email a danielgalatro@gmail.com o llenes el formulario de contacto que hallarás en este blog, colocando como "asunto" o "mensaje" algo así como "sistemas de unidades" y te la enviaré a vuelta de correo para que la instales en tu PC, tu teléfono móvil, o donde quieras, y si quieres vendas u obsequies copias a quienes te parezca.

Estaré esperando tu pedido, que será una cartita no destinada a Papá Noel pero sí a Papá Galatro que quiere darte una manito en tu camino como docente o como alumno de la Física.

Con un saludo afectuoso.

Prof. Daniel Aníbal Galatro
Esquel - Chubut - Argentina

Guía 1 de Física: Estática, Dinámica, Cinemática

Se suele comenzar el estudio de la Física partiendo de la mecánica. Este criterio, basado en la historia que fue acompañando el desarrollo de la única ciencia natural, tiene lógica necesaria y suficiente para que también yo inicie contigo este estudio desde tal lugar en el espacio-tiempo.

Así es que en este volumen desarrollé lo más sencillamente que pude temas infaltables en el panorama de quienes como tú buscan aproximarse a los conceptos más populares de esta materia.

Encontrarás aquí, a modo de introducción, una presentación de la Física Mecánica y sus partes. Y luego de comprendido el significado de las que llamamos "fuerzas", te justificaré la conveniencia de utilizar el recurso geométrico de los segmentos orientados (vectores) como representación adecuada de las mismas.

Y veremos juntos cómo tratar las fuerzas colineales, las concurrentes, las paralelas y las otras, esto es, las que no son colineales ni concurrentes ni paralelas.

Una vez que te haya convencido de que tales fuerzas son "causas", te asomaré al conocimiento de sus "efectos", esto es, los cambios que producen.

Allá por el siglo XVII aparecerá en escena el famoso Newton quien, con algunos errores disculpables para tiempos en los que muy pocos se interesaban por estas cuestiones, logró armar una base coherente a la que sus sucesores se treparon para, desde allí, intentar saltos más audaces.

Completé para ti esta parte de la Guía, necesariamente inicial, mencionando las "fuerzas de fricción o de rozamiento", a las que la observación cotidiana nos ha acostumbrado desde que tenemos uso de razón, para luego diferenciar dos estados con ciertas similitudes: el "equilibrio" y el "reposo". Y a continuación otros dos conceptos a veces parecidos: el "centro de gravedad" y el "centro de masa".

Finalmente me puse en movimiento hablando de "Cinemática" y, a modo de justificación, te propongo aquí estudiar los movimientos rectilíneos.

Seguramente en otras Guías que vendrán hablaremos de asuntos más complejos pero nada lograríamos si aún te han quedado dudas importantes sobre lo que en este volumen analicé para ti y contigo.

¿Cómo puedes obtener tu copia personal de este pequeños manual de Estática, Dinámica y Cinemática? Es muy sencillo. Si te pones en contacto conmigo vía email a danielgalatro@gmail.com
o a través del formulario que encontrarás en este mismo blog, te diré cuáles son los pocos y sencillos pasos que deberás seguir para lograrlo.

Te estaré esperando.

Prof. Daniel Aníbal Galatro

Por qué la ida no es igual a la vuelta - Fuerza de Coriolis

La cosas no suelen resultar como intuíamos que resultarían. Los invito a acompañarme en este análisis de la diferencia entre los tiempos de vuelo en la ida y vuelta de un mismo trayecto.
Veamos un ejemplo que aparece, ¿cuándo no? en la Wikipedia, además de unos cuantos otros lugares de internet.

Un avión sale desde Frankfurt hacia Bogotá. El avión se dirige, sin duda, hacia el oeste. Debajo de él la Tierra gira, como siempre, hacia el este. Se podría suponer que, como Bogotá "se acerca" al avión, el tiempo en llegar a esa ciudad se reduciría un poco.

En cambio, si el avión regresa desde Bogotá hasta Frankfurt estaría volando hacia el este. Debajo de él, la Tierra rotaría también hacia el este, haciendo suponer que Frankfurt estaría "alejándose" del avión, con lo que el tiempo necesario para llegar a esa ciudad debería ser mayor.

"Obvio", aseguraría alguien que se deja guiar por su razonamiento basado en la información incompleta que tiene sobre estas cuestiones.

Reloj en mano, midamos los tiempos reales.

El avión tarda unas 12 horas en ir de Frankfut a Bogotá pero solamente 10 horas en regresar de Bogotá a Frankfurt. Con lo que las suposiciones anteriores se derrumban. ¿Qué ocurrió que no tuvimos en cuenta?

El avión no vuela lo suficientemente alto como para que no influya sobre él la fuerza de gravedad terrestre. Por tanto no es verdad que Frankfurt se esté alejando de él. Todo se está movimiento "en conjunto". Si un helicóptero ascendiera en Bogotá y mantuviera su posición algunas horas, al volver a tierra lo haría exactamente en el mismo lugar en el que ascendió. No habría cambiado su posición relativa con respecto a la Tierra porque ambos están rotando juntos hacia el este.

Vayamos a los cálculos. Si la Tierra rotara a 1600 km/h en la latitud en la que estamos en Bogotá, no lo notaríamos, y antes de despegar diríamos que estábamos "en reposo". Aunque ya vas viendo que no lo estábamos, pues rotábamos con la Tierra y nos movíamos a 1600 km/h.

Pero para un astronauta en la Estación Espacial sí nos estábamos moviendo a esa velocidad. Y Bogotá también. Y Frankfurt también. Bogotá perseguiría a Frankfurt a esa velocidad y Frankfurt escaparía de Bogotá a esa velocidad. Para los observadores en la Tierra o en el avión, es como si todo estuviera en reposo.

Queda una cuestión: si la rotación de la Tierra no influye en ellos, ¿no deberían ser entonces iguales el tiempo de ida y el tiempo de regreso?

El motivo de la diferencia es otro. Por su forma casi esférica, la velocidad de rotación de cualquier punto de la superficie alrededor del eje de la Tierra depende de la latitud geográfica del punto: será máxima en el ecuador y mínima (o nula) en los polos. Cuando el aire va del ecuador a los polos es impulsado por la diferencia de temperaturas y eso lo "desvía" hacia el este. Si el avión va de Bogotá a Frankfurt, el efecto del aire es "a favor" y aumentará su velocidad, disminuyendo el tiempo de viaje. En cambio, si va de Frankfurt a Bogotá será "en contra", disminuirá la velocidad y aumentará el tiempo de viaje.

Ese efecto del viento es la "fuerza de Coriolis". Recibe su nombre de Gaspard Gustav Coriolis, matemático e ingeniero francés que en 1835 expresó que todo sistema en rotación ejerce sobre cualquier objeto que se desplace sobre él una fuerza perpendicular a la dirección de su movimiento torciendo su trayectoria.

Te recomiendo una página que quizá te aclare mejor la cuestión:
http://tallex.at.fcen.uba.ar/index_archivos/page0014.htm

Para que sigas comprobando que lo que William Shakespeare puso en labios de Hamlet tiene permanente vigencia: "Hay más cosas en el cielo y la tierra de las que tu filosofía piensa".

Prof. Daniel Aníbal Galatro

danielgalatro@gmail.com

Esquel - Chubut - Argentina

Mayo de 2014

La masa antes de Higgs

El asunto de los bosones propuestos por Higgs hace medio siglo pero recién tomados en consideración en los últimos años permite dar una explicación moderna al origen de esa característica física que recibe el nombre de "masa".

Pero no nos ocupemos aquí de comprender qué es la masa y cómo los cuerpos la obtuvieron alguna vez (o quizá la siguen obteniendo). Demos por sentado que es un "algo" que existe y que, pese a ser de origen más o menos desconocido, tiene propiedades no solamente interesantes sino también vitales para la existencia de lo que vemos que existe (que no es todo lo que existe, por supuesto).

Cuando un cuerpo "se mueve" puede provenir de un instante anterior en el que estaba quieto o moviéndose a una velocidad diferente, sea mayor o menor. Alguien o algo lo hizo cambiar su estado, pero debe existir una causa que indujera ese cambio porque el cambio ("aceleración") no es la causa de sí mismo sino el efecto de otra causa diferente, una "fuerza".

¿Qué dijo? Es para releerlo en voz alta y darse cuenta de que quizá lo que dije es algo correcto y aceptado. Digamos que es una proposición verdadera, una hipótesis aparentemente comprobada, y sigamos adelante.

La fuerza es necesaria porque, en caso de no estar presente, la aceleración no se vería. El cuerpo seguiría en reposo o moviéndose con velocidad constante en una trayectoria rectilínea, como aseguró Newton. Y todo seguiría estático porque el cuerpo tiene una propiedad llamada "inercia", que consiste en permanecer sin cambios: si estaba en reposo seguirá en reposo, si se estaba moviendo a una cierta velocidad a esa misma velocidad continuará moviéndose, si se trasladaba sobre una línea recta esa dirección y sentido conservará.

Esa masa "inercial" es igual a la masa "gravitacional" que intentó explicar Newton en su tiempo y cuya causa fue planteada por ese científico y modificada varias veces en épocas muy posteriores. Tiene solamente un valor comparativo con una unidad "inventada" (es una magnitud "escalar") y es siempre positiva.

En condiciones normales, la masa es constante en todo lugar del universo, lo que no ocurre con el "peso" que depende del lugar en el que la masa se encuentra.

¿Es la "masa" equivalente a la "cantidad de materia" del cuerpo? Muchas veces se las confunde y no significa un riesgo. Pero dejemos aclarado que la "cantidad de materia" es la cantidad de moléculas que conforman el cuerpo y mientras no gane o pierda moléculas por algún incidente particular será un valor constante. Sin embargo, y lo veremos en otra ocasión, que cuando la masa es acelerada a velocidades cercana a la de la luz, su valor se modifica.

Como en las series de la televisión, "continuará".

Un saludo.
Prof. Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com
Esquel - Argentina - Octubre 2013

Hablemos de "dinámica"... Inercia, masa, fuerza, aceleración, etc.

Un día llegó un tal Newton ("Isaac" para sus familiares y amigos) y expresó que cuando un cuerpo está quieto (en reposo) no actúa ninguna fuerza sobre él. O si actúan dos o más, están en equilibrio. Y todos lo miraron como diciendo "es algo obvio": si no pedaleo mi bicicleta no avanza.
Pero luego de unos días regresó y, sin siquiera parpadear mientras lo decía, expresó que cuando un cuerpo está moviéndose con velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea, tampoco actúa ninguna fuerza sobre él. O si actúan dos o más, están en equilibro. Y todos ya lo miraron de una forma diferente. "Este muchacho, que parecía tan inteligente, se ha vuelto loco": si acelero mi bibicleta hasta una cierta velocidad pero luego dejo de pedalear, no va a seguir moviéndose a la misma velocidad para siempre. Se irá deteniendo poco a poco y, si no aplico fuerza a los pedales, se detendrá.
Y Newton, que no leía el pensamiento ajeno pero podía suponerlo, continuó diciendo: "Lo que detiene poco a poco la bicicleta es la resistencia del aire. Si estuviera en el vacío, continuaría viajando en línea recta a la misma velocidad. Para siempre."
Un gracioso allí presente acotó: "Seguiría viajando pero el ciclista, o sea yo, estaría muerto por asfixia. Por eso, Isaac, discúlpame pero no haré la prueba. No me atreveré a andar en mi bicicleta en el vacío."
Así que tuvieron que creer en lo que Newton decía aunque no pudieron probarlo hasta algún tiempo después.
Pero no fue este científico inglés el primero que se dio cuenta de eso. Leonardo da Vinci y Galileo Galilei ya lo habían notado y expresado antes.

Cuando expresó sus famosos principios o leyes llamó a éste "principio de inercia"¨: todo cuerpo tiende a mantener su velocidad (aunque esa velocidad sea cero), su dirección de movimiento y su sentido.
O, para ser más "científicos" demos vuelta la idea para decir con Newton: "Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o actúan varias que se anulan entre sí, entonces el cuerpo está en reposo o bien en movimiento rectilíneo y uniforme".`

¿Por qué hablaba de "tendencia" y no de "algo seguro"? Porque la tendencia podía demostrarse en la superficie de la Tierra donde la atmósfera actuaba como freno, en cambio la seguridad necesitaba del vacío que en ese momento no se lograba con demasiado éxito.

Allí venía incluído un concepto fundamental: "para que un movimiento cambie de velocidad o de dirección o de ambas cosas a la vez tiene que aplicarse una fuerza". Y a ese cambio se lo conocía como "aceleración".

La cuestión siguiente sería: ¿entonces cada vez que aplico una fuerza determinada obtengo una aceleración determinada? ¿Sabes que no? Si pateo un balón liviano saldrá disparado con mayor velocidad que si pateo con igual fuerza un balón pesado. Porque el balón pesado tiene más "inercia" que el balón liviano. Es decir, el balón pesado tiene más pereza para ponerse en movimiento que la que manifiesta el balón liviano.

Si en cada caso dividimos la fuerza aplicada por la aceleración lograda (F/a) nos dará una medida de esa inercia. Y Newton dijo que ese número obtenido dependía de la cantidad de masa del cuerpo.

¡Finalmente podíamos medir la masa de un cuerpo! Era una medida directamente relacionada con su inercia:
masa = fuerza/aceleración. Y como "fuerza" en griego se denomina "dina" había nacido la "dinámica": el estudio de los efectos de las fuerzas. Una masa que es siempre la misma para el mismo cuerpo, porque lo que puede cambiar es su "peso", es decir, la fuerza con la que esa masa es atraída, por ejemplo, por el planeta Tierra y que le provocará una aceleración que hará que su velocidad aumente 10 metros/segundo cada segundo.

Pero ese será el tema de otro encuentro. ¡Hasta entonces!

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Ahora sí. ¡hasta la próxima!

Estática de sólidos - Conceptos y definiciones iniciales

¿Qué estudia la Estática de los cuerpos sólidos?

Esta parte de la Física Mecánica "estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas o cuplas, o fuerzas y cuplas a la vez, quede en equilibrio".
(Maiztegui A. P . y Sábado J. A. - Introducción a la Física - Tomo I - Edit. Kapelusz - Buenos Aires - 1974)

¿Qué entendía Newton por "equilibrio"?

Según él (y aceptado durante muchos años) un cuerpo está en equlibrio cuando se halla en reposo o en un movimiento rectilíneo uniforme. Y esto lleva a concluir que la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula ( = 0 ) porque no actúa fuerza alguna o porque las que actúan están equilibradas entre sí.

Finalmente, recordemos que un movimiento rectilíneo uniforme tiene como características su dirección (una línea recta) y su velocidad constante. Esa velocidad invariable indica que no existe aceleración (cambio de velocidad), y como toda aceleración es efecto de una fuerza aplicada, de allí que se puede apreciar que la resultante de las fuerzas que puedan estar actuando será nula.

Peso - Gravedad - Equilibrio - Palancas - Poleas y aparejos

(conceptos extraídos del antiguo y conocido libro de Carlos Miguel)

Peso y centro de gravedad.

El peso de un cuerpo representa la fuerza de gravedad que se ejerce sobre él.
La fuerza de gravedad atrae el cuerpo hacia el centro de la Tierra.
Pero la fuerza de atracción de la gravedad no es igual en todos los puntos del planeta: es mayor en los polos y menor en el ecuador, porque depende de la distancia.

Se llama "centro de gravedad" al punto de aplicación del peso (fuerza) de un cuerpo. Es el punto por donde pasa la recta de acción (dirección) del peso del cuerpo.

Equilibrio.

De aquí podemos definir las condiciones de equilibrio de los cuerpos.

Si el cuerpo está suspendido (colgado): el equilibrio será estable cuando el punto de suspensión está por encima del centro de gravedad; será inestable cuando el punto de suspensión esté por debajo del centro de gravedad; y será indiferente cuando el punto de suspensión coincida con el centro de gravedad.

Si el cuerpo está apoyado: el equilibrio será estable cuando la vertical trazada por el centro de gravedad pase por la base de sustentación; y será inestable cuando pase por fuera de esa base.

Máquinas simples.

PALANCA: barra rígida que puede girar alrededor de un punto fijo (punto de apoyo).

Interesa conocer las fuerzas que actúan ("potencia" P y "resistencia" R) y las distancias entre el punto de aplicación de cada una de ellas y el punto de apoyo ("brazo de potencia" bp y brazo de resistencia "br").

El producto de cada fuerza por su brazo se denomina "momento" de la fuerza.

La condición de equilibrio de una palanca será siempre:  P x bp = R x br

Es decir: la palanca está en equilibrio cuando el momento de la potencia es igual al momento de la resistencia.
Pueden distinguirse tres géneros de palanca:

Primer género: el punto de apoyo se encuentra entre la potencia y la resistencia. (PAR)
Ej.: tijeras.

Segundo género: la resistencia se encuentra entre el punto de apoyo y la potencia.  (ARP)
Ej. : carretilla.

Tercer género: la potencia se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia. (APR)
Ej. : caña de pescar.

POLEA: mecanismo que consta de un disco material con su periferia acanalada por la cual puede hacerse pasar una soga, cable o cadena que, al desplazarse lo hace girar alrededor de un eje que se encuentra en su centro.

Hay dos tipos de poleas: fijas y móviles.

Una polea fija es la que no desplaza su centro de gravedad cuando se la hace girar. Como los brazos de la potencia y la resistencia son iguales (son radios de la polea), entonces la condición de equilibrio será P = R
(cuando la potencia es igual a la resistencia). No ahorra fuerza. Solamente facilita la operación.

Una polea móvil sufre el desplazamiento de su centro de gravedad cuando se la hace girar. Está "libre", solamente mantenida por la sogra, cuerda o cable que se encuentra en su acanaladura. La condición de equilibrio es que la potencia necesaria será la mitad de la resistencia a vencer. Ahorra fuerza y facilita la operación.

Combinando una polea fija con poleas móviles se crean "aparejos" que pueden ser de dos tipos:
- potenciales: donde la potencia a aplicar será igual a la resistencia a vencer dividida por 2 elevado a la cantidad de poleas móviles empleadas.
- factoriales: donde la potencia a aplicar será igual a la resistencia a vencer dividida por 2 multiplicado por la cantidad de poleas móviles empleadas.