Fig. 1
Hola!
Estuve completando un proyecto vinculado con la representación de fracciones y creo que puede resultar útil por tratarse de un dispositivo sencillo y absolutamente económico. Dejo librada a cada lector la valoración técnica del producto y su posible implementación tanto por parte de los docentes como por parte de los estudiantes.
Sobre un cartón forrado de 16 cm x 16 cm dibujé un círculo de 14 cm de diámetro que puede verse en la primera imagen. También puede apreciarse allí que estoy lejos de ser un dibujante brillante pero decidí que mi trabajo artístico no era lo que debía calificarse sino su valor didáctico.
El cuadrante superior derecho está dividido en sectores identificados por diferentes colores, correspondiendo a ángulos medidos a partir del cenit (0°) según las siguientes referencias:
Verde = 45° (360° / 8) para representar luego 1/8 del total.
Naranja = 51° 21' (369° / 7) para representar luego 1/7 del total.
Amarillo = 60° (360° / 6) para representar luego 1/6 del total.
Marrón = 72° (360° / 5) para representar luego 1/5 del total.
Rojo = 90° (360° / 4) para representar luego 1/4 del total.
Azul = 120° (360° / 3) para representar luego 1/3 del total.
Blanco = 180° (360° / 2) para representar luego 1/2 del total.
La forma de pintarlos surgió de la necesidad de que pudieran verse todos los sectores al mismo tiempo para dar más posibilidades de aplicación a esta modelización.
Fig. 2
Luego realicé siete círculos más pequeños (de unos 10 cm de diámetro) que no obstruyeran la visión general cuando se superpondría cada uno para ser utilizado. Dividí cada uno de ellos en los correspondientes sectores (para octavos, séptimos, sextos, quintos, cuartos, tercios y medios) previo pegado de una imagen sobre uno de los lados para convertirlo en un "rompecabezas" que pensé que ayudaría a fijar las ideas de "el todo" y "las partes" mientras se lo utilizaba.
Puede verse en la Figura 2 el caso de las dos mitades, correspondiendo cada una a un semicírculo.
La cara posterior de ambas figuras (que aquí se ven como a derecha y a izquierda de la vertical que divide al círculo) están pintadas del color que representa al ángulo original (180°) tomado como referencia para fragmentar el círculo.
Con estos elementos pueden visualizarse los conceptos de "1/2" y "1", y relacionarlos de modo de comprobar que "2 de 1/2 equivalen a la unidad".
Fig. 3
En la Figura 3, 1/2 está representado colocando hacia arriba ese semicírculo pero dejando blanco el otro, lo que se logra con solamente invertir (dándolo vuelta) ese sector.
Fig. 4
En la Figura 4 y 5 pueden verse situaciones producidas por la aplicación de otro de los círculos pequeños: el que está dividido en cuadrantes donde cada sector representa 1/4 del total. En la primera de estas imágenes y siempre comenzando por lo definido como 0°, el rompecabezas se ve completo. Están los cuatro "cuartos" colocados, es decir, el "todo" (que representamos por "1").
Fig. 5
En la Figura 5 se sigue manteniendo el mismo diseño pero se ha invertido una de las "partes" para quitarla del conjunto (al menos visualmente). Esto muestra la imagen total incompleta. Falta 1/4 de ella y solamente podemos ver 3/4. Si invirtiésemos otra parte, nos quedarían 2/4, es decir, la mitad (1/2) como en la Figura 3. A esto se llama "equivalencia" y decimos que 2/4 y 1/2 son fracciones equivalentes porque representan la misma parte del total.
Con esta figura central fraccionada en "cuartos" podemos representar y visualizar fácilmente 1/4, 2/4 (equivalente a 1/2), 3/4 y 4/4 (equivalente a "1").
Fig. 6
Con los 3 sectores de 120° construimos la imagen completa en "tercios". Esos 3/3 mostrarán la fotografía central completa pues 3/3 equivalen a "1".
Fig. 7
Si invertimos uno de los sectores estaremos anulando la vista de 1/3 del total (Figura 7), y si lo hacemos con dos de ellos perderemos los 2/3 y podremos ver solamente 1/3 de la fotografía.
Fig. 8
Vimos ya algunos casos que orientarán acerca de cómo hacer lo mismo con los "quintos", los "sextos" y los "séptimos".
Pero cerremos esta nota de presentación del proyecto con el caso de mayor cantidad de sectores, que en este caso fueron 8 ("octavos") para relacionar con algunos conceptos que están inmersos en este tipo de aplicación.
En la Figura 8 se ven los 8/8 de la fotografía, es decir "toda", lo que simbolizamos con "la unidad" ("1"). Eso mismo ocurre en los otros casos cuando tomamos los 2/2, los 3/3, los 4/4, los 5/5, los 6/6 y los 7/7. Quiere decir en todas estas "fracciones" son equivalentes y ni siquiera son fracciones pues no son "partes" sino que se trata de un "todo". Por eso se dice que "parecen ser fracciones" pero no lo son. Cuando una representación no es de una parte de algo sino de algo "entero", las fracciones - que no son realmente fracciones - se llaman "aparentes". (parecen fracciones, pero no lo son).
Fig. 9
De nuestra imagen dividida en 8 "octavos", damos vuelta, como en la Figura 9, por ejemplo, 3. Estamos quitando 3/8 de la fotografía, y como toda ella corresponde a 8/8 (la unidad), lo que podemos ver ahora son solamente sus 5/8.
Espero sus comentarios, si lo creen oportuno, al pie de este post o vía mail a:
danielgalatro@gmail.com
Y me permito a alentarlos a realizar este modelo para seguramente mejorarlo, artísticamente y didácticamente, lo que seguramente lograrán sin demasiado esfuerzo.
Un saludo afectuoso y hasta la próxima.
Daniel Aníbal Galatro
Esquel - Chubut - Argentina
29/9/2012
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