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El espín del electrón


Cuando comenzó el estudio fino de la estructura de los átomos se consideró que los llamados "electrones" (nombre derivado de su relación con el ámbar usado para las muy antiguas experiencias electrostáticas) presentaban comportamientos que supusieron similares a los de cargas eléctricas rotando sobre sí mismas.

Según parece en estos días, este modelo no es exacto. Los electrones no rotan sobre sí mismos (espín) sino que los efectos que producen serían los que se generarían si rotaran.

Pero por 1921 (hace casi 100 años), Stern y Gerlach diseñaron una experiencia con un haz de átomos de plata de un horno caliente que les permitió estudiar las propiedades magnéticas de un solo electrón.
Recordemos que un átomo de plata tiene solamente un electrón externo moviéndose en un campo eléctrico generado por 47 protones en el núcleo apantallados (regla de Slater) por los 46 electrones que se interponen.

Ese electrón tiene un momento angular orbital cero por lo que no debería sufrir interacciones con campos magnéticos externos. Pero...

En lugar de aparecer una mancha contínua en la fotografía del experimento, el haz de átomos de plata se separaba en dos partes distintas, lo que demostraba que por causa de sus respectivos electrones externos había dos posibles orientaciones del momento magnético del electrón. Y esos dos electrones tenían "algo" que los desviaba de dos formas opuestas.

La pregunta clave era cómo un electrón de momento angular cero podía manifestar un momento magnético.

Esa respuesta la brindaron en 1925 Goudsmit y Uhlenbeck. Postularon que el electrón tenía un momento angular intrínseco, independiente de sus características orbitales, similar al de una esferita cargada eléctricamente que rotara sobre sí misma, en un sentido o en el opuesto. Y generaron el concepto de "espín" (rotación) que nos acompañó durante muchas décadas como explicación aceptable. La idea de rotación se desplomó cuando se vio que los fotones, que no son cargas eléctricas, también presentan momento magnético de espín.

Un amigo llamado Demetrio nos pregunta específicamente por qué los posibles espines electrónicos se diferencian como +1/2 y -1/2, aunque también algunos autores los llaman +1 y -1. Es decir, ¿por qué esos valores? Eso nos obliga a seguir investigando.

Los componentes en tres dimensiones (x, y, z) del espín del electrón no son números, son matrices, las matrices de Pauli.

Las matrices de Pauli, deben su nombre a Wolfgang Ernst Pauli, son matrices usadas en física cuántica en el contexto del momento angular intrínseco o espín. Matemáticamente, las matrices de Pauli constituyen una base vectorial del álgebra de Lie del grupo especial unitario SU(2), actuando sobre la representación de dimensión 2, lo que significa para nosotros, que no sabemos tanto sobre el asunto, un intríngulis que no cabe resolver aquí.

Para resolver estas matrices, el valor más sencillo posible es 1/2, y tiene relación con el valor de la constante de Plank dividida por 2 Pi. Esto es, el 1/2 está vinculado con la resolución matemática de esas matrices de Pauli que se satisfacen para la mitad del citado valor.

Los electrones, neutrones y protones son fermiones de espín 1/2 mientras que los fotones tienen espín 1. Algunas partículas como el pion tienen espín 0.

En definitiva, y para no complicar más el tema para los lectores no especializados en física atómica, los principios de la mecánica cuántica indican que los valores del espín se limitan a múltiplos enteros o semienteros de la constante del Plank dividida por 2 Pi, al menos bajo condiciones normales.

Espero haber aproximado en algo una respuesta a la consulta de Demetrio.

Un saludo afectuoso
Prof. Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com
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