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Conceptos en Cinemática - Alfredo Falco


En su excelente libro de Matemática y Física Preuniversitarias, el profesor Alfredo Falco insiste inteligentemente en los conceptos en los que se basan ambas ciencias. Y de ese material decidí extraer algunos asuntos que pueden ayudar a la mejor comprensión de, en este caso, la llamada "Cinemática". Espero que sean de utilidad para mis amigos estudiantes. Y, como verán, les hice "adaptaciones" para intentar aclarar mejor las cosas.

En la Física Clásica, la Cinemática es la parte de la Mecánica que describe el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo originan o modifican.

Recordemos que la posición, la velocidad y la aceleración son magnitudes de tipo vectorial, es decir, requieren para su definición indicar el punto de inicio (punto de aplicación), la dirección (recta sobre la que actúa), el sentido (semirrecta que utiliza) y módulo o intensidad de esa magnitud.

En los movimientos unidimensionales, pueden usarse solamente escalares (valores numéricos con signo), es decir, una intensidad (número) y un sentido (signo).

¿Qué es la "posición" de un móvil? Es una magnitud vectorial. Se representa por un vector cuyo punto de aplicación está en un origen de coordenadas preestablecido y su extremo está en el punto del espacio en el que se encuentra en un momento dado el cuerpo que se mueve. No siempre se corresponde en un gráfico el punto real con el punto matemático. Una gráfica es una interpretación de la realidad y no es la realidad misma. La fotografía de un pájaro no es el pájaro sino solamente es su representación.

¿Qué es el "desplazamiento" de un móvil? También es una magnitud vectorial. Muestra los cambios del vector posición entre dos instantes (tiempos) establecidos. Tiene su origen en el extremo del vector posición inicial y su final en el extremo del vector posición final. El módulo de este vector es lo que llamamos "distancia". Suele expresarse en metros, centímetros, kilómetros, pies, yardas, etc.

¿Qué es la "velocidad" de un móvil? Otra magnitud vectorial. Expresa el espacio recorrido por el móvil en la unidad de tiempo. Si bien desde el punto de vista correcto no existen velocidades negativas (indicarían retornos al pasado), se suele considerar positiva la velocidad que indica un desplazamiento hacia la derecha y negativa la velocidad que indica un desplazamiento hacia la izquierda, pero esto es solamente una convención. Se expresa en una unidad de desplazamiento dividida por una unidad de tiempo, por ejemplo kilómetros/hora, metros/segundo, pies/minuto, etc.

¿Qué es la "velocidad media" de un móvil? Puede ser escalar o vectorial. Se calcula dividiendo el desplazamiento total realizado por el tiempo total empleado, sin importar los cambios de velocidad que pudieran haber tenido lugar en ese lapso. Es lo que muchas veces llamamos "promedio de velocidad", por ejemplo, en una carrera de automóviles. Es el valor obtenido dividiendo la distancia total considerada por el tiempo total que un vehículo tardó en cubrirla. Sus unidades son las mismas que las de toda velocidad.

¿Qué es la "velocidad instantánea" de un móvil? Es la velocidad media del móvil empleada para recorrer una distancia en un intervalo "casi cero". Como en un instante no puede variar mucho su velocidad, el promedio será algo así como la velocidad en ese instante, que no podría calcularse con un solo lugar y un solo tiempo porque requiere una diferencia de lugares y una diferencia de tiempos. Cuando alguien dice que va, por ejemplo, a 20 kilómetros/hora en realidad quiere decir que, a la velocidad que va, le llevaría una hora recorrer 20 kilómetros. Y esto puede cambiar en el siguiente momento si acelera algo o frena algo. En ese vehículo, la velocidad instantánea es la que indica el velocímetro.

Cualquier elemento del vector velocidad que varíe (su módulo, su dirección o su sentido) estará indicando una variación de velocidad.

¿Qué es la "aceleración" de un móvil? También es una magnitud vectorial. Indica la variación de la velocidad con respecto al tiempo transcurrido. Se calcula dividiendo la variación de la velocidad (la final menos la inicial) por el tiempo empleado en ese cambio. El término "aceleración" está siempre relacionado con el "cambio". Si la velocidad aumentó, el cambio es positivo (aceleración positiva). Si la velocidad disminuyó, el cambio es negativo (aceleración negativo). Si la velocidad final es igual a la velocidad inicial, no hubo cambio (aceleración cero).

Si la aceleración es cero, se trata de un movimiento uniforme, es decir con velocidad final igual a la inicial. El cuerpo está quieto o se mueve con velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea (sigue una línea recta).

Si la aceleración es positiva, se trata de un movimiento uniformemente acelerado, es decir con velocidad final mayor que la inicial.

Si la aceleración es negativa, se trata de un movimiento uniformemente retardado, es decir, con velocidad final menor que la inicial.

Entonces dejemos bien claro que cuando la aceleración es cero ninguna fuerza actúa sobre el móvil, o actúan varias fuerzas que dan una resultante nula (cero). No se verán cambios en su movimiento. Se lo verá quieto o moviéndose con velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea. Pero cuando la aceleración no es cero se verá el móvil recorriendo su camino a velocidades cambiantes según el momento en que es estudiado, pudiendo ese cambio ser siempre el mismo (variando la velocidad con respecto al tiempo en forma constante, aumentando o disminuyendo) o variable (con velocidades que cambian en forma no constante).

Movimiento Rectilíneo Uniforme. Es, como vimos, el más sencillo. Algo está quieto o moviéndose con velocidad constante sobre una línea recta. Ninguna fuerza resultante actúa sobre él. Newton llamó a este fenómeno "primer principio de la mecánica" y lo conocemos también como "principio de inercia". La aceleración es cero (no hay cambios de velocidad) y la velocidad se calcula dividiendo el desplazamiento por el tiempo empleado. El móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales. La gráfica desplazamiento/tiempo será una línea recta y su pendiente indicará la velocidad del móvil.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. El cuerpo se desplaza en línea recta con aceleración constante. Hay una fuerza resultante actuando y eso provoca el cambio de velocidad. Como la aceleración es constante, también se presume lo es la fuerza que no vemos pero que se manifiesta. La fuerza es la causa y la aceleración es la consecuencia. Siempre existe esa relación, dentro de nuestra forma algo limitada de observar y medir los fenómenos naturales.

Y recordemos que cuando la aceleración es positiva el MRUV será "acelerado" (cada vez mayor velocidad) y cuando la aceleración es negativa el MRUV será "retardado" (cada vez menor velocidad).

En nuestro idioma tenemos el problema de que utilizamos "acelerar" en el sentido de aumentar una velocidad, en tanto que los físicos llaman "acelerar" al variar una velocidad, ya sea para aumentarla como para disminuirla. Eso ayuda a confundir al estudiante, sumado a que "uniforme" y "uniformemente" aparece en la denominación de dos tipos de movimiento rectilíneo y tendría que haber tenido otro nombre uno de ellos. Pero las cosas están así y, finalmente, no es tan complicado. Con un poco de práctica, es decir, usándolos pensando como un físico, en poco tiempo la situación se aclara.

¿Qué son los "problemas de encuentro" y cómo se resuelven? Son aquellos que estudian dos móviles transitando sobre la misma recta. Lo que pretendemos averiguar es dónde (en qué punto del plano) se "encuentran" o se "cruzan" ambos.

Para movimientos uniformes, es sencillo. Si en el gráfico posición/tiempo el movimiento de cada uno de ellos es representado por una línea recta, queremos saber en qué punto se cortan ambas. Analíticamente, deberemos resolver un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: "x", el tiempo, e "y", la posición.

Cada móvil tiene su velocidad (la pendiente de su recta = el coeficiente de x), y cada móvil tiene su posición (la variable dependiente = y). Pero como la posición es la misma para los dos porque "encontrarse" es estar en el mismo lugar, y el tiempo es el mismo para los dos porque "encontrarse" es estar en el mismo momento, es bastante simple resolverlo. Lo único que hay que tener en cuenta es el tema de las distancias porque en el momento de encontrarse ambos deberán haber recorrido cada uno su parte del camino que separa sus lugares de partida.

Si uno de los móviles o los dos se mueven con movimientos no uniformes, se complica un poco pero no tanto. En el MURV aparecerán ecuaciones de segundo grado que tendrán dos soluciones (x1 y x2) y, como x identifica el tiempo, debemos recordar que no son válidas las que den resultados negativos, porque no existe el "tiempo negativo".

Bien, hasta aquí por hoy. Ya seguiremos estudiando estas cuestiones.

Un saludo afectuoso.
Prof. Daniel Aníbal Galatro
Abril de 2014
Esquel - Chubut - Argentina
danielgalatro@gmail.com
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